轴分别交于A（1，0）、B（0，1）两点，
kb0k1∴，解得。∴一次函数的解析式为yx1。b1b1
（2）∵C点的横坐标为2，且在一次函数的图象上，∴y211。则C（2，1）。又C点在反比例函数y
mm0的图象上，代入即得m2。x2。x
∴反比例函数的解析式为y
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）将A（1，0）、B（0，1）两点，代入ykxbk0，求得k，b，即可得出一次函数的解析式。（2）将x2代入一次函数的解析式，求得点C的纵坐标，再代入y可得出反比例函数的解析式。15（湖南衡阳8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A0，23，B2，0直线AB与反比例函数y
mm0，求得m，即x
m的图像交与点C和点D（－1，a）．x
1求直线AB和反比例函数的解析式；2求∠ACO的度数；3将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．【答案】解：1设直线AB的解析式为ykxb，将A0，23，B2，0代入解析式ykxb中，得
k3b23，解得。2kb0b23
∴直线AB的解析式为y3x23。将D（－1，a）代入y3x23得，a33。
用心爱心专心20
f∴点D坐标为（－1，33）。将D（－1，33）代入y
m中得，m33。x
33。x
∴反比例函数的解析式为y
y3x23x13x212解方程组得，。33y13y233yx
∴点C坐标为（3，3），过点C作CM⊥x轴于点M，则在Rt△OMC中，
CM3，OM3，
∴ta
COM
CM3，∴COM30。OM3
AO233，∴ABO60。OB2
在Rt△AOB中，ta
ABO
∴∠ACOABOCOE30。3如图，∵OC′⊥AB，∠ACO30°，∴
∠COC′90°－30°60°，∠BOB′60°。
∴∠AOB′90°－∠BOB′30°。∵∠OAB90°－∠ABO30°，∴∠AOB′∠OAB，∴AB′OB′2．答：当α为60度时OC′⊥AB，此时线段AB′的长为2。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数，三角形外角定理，旋转的性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）用待定系数法可求直线AB的解析式；把D点坐标代入直线AB的解析式，确定D点坐标，再代入反比例函数解析式确定mr