知函数fx2si
2x


4
（1）求函数yfx的最小正周期及单调递增区间；
（2）若fx0

6，求fx0的值85
f16．（本题满分14分）如图，在四棱锥EABCD中，
E
ABD为正三角形，EBEDCBCD
（1）求证：ECBD；
MDC
A
N
B
（2）若ABBC，MN分别为线段AEAB的中点，求证：平面DMN平面BEC
17．（本题满分15分）已知椭圆C：
x2y21ab0a2b2
yPA
和圆O：x2y2a2，F110F210分别是椭圆的左、右两焦点，过F1且倾斜角为0

的动直线l交椭圆2
Q
F1B
O
F2
x
C于AB两点，交圆O于PQ两点（如图所示，点A在x轴
上方）．当

4
时，弦PQ的长为14．
（1）求圆O与椭圆C的方程；
f（2）若点M是椭圆C上一点，求当AF2BF2AB成等差数列时，MPQ面积的最大值
18．（本题满分15分）某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是
ABBDl，B

3
C
的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直
于底面（C不与AB重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿DCA运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中
D
DCB的大小
（1）当变化时，试将货物运行的时间t表示成的函数（用含有v和l的式子）；
（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？
f19．（本题满分16分）设函数f1x
14xaex（其中a是非零常数，e是自然对数的12
底），记f
xf
1x（
2，
N）（1）求使满足对任意实数x，都有f
xf
1x的最小整数
的值（
2，
N）；
（2）设函数g
xf4xf5xf
x，若对
5，
N，yg
x都存在极值点xt
，求证：点A
t
g
t
（
5，
N）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数yfx在xx0处取得极值，则称x0为函数yfx的极值点）
（3）是否存在正整数kk4和实数x0，使fkx0fk1x00且对于
N，f
x至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的k和x0，若不存在，说明理由．
20．（本题满分16分）己知数列a
是公差不为零的等差数列，数列b
是等比数r