f’11
f’1001
试用三次样条插值求f4563及f’4563的近似值。21理论依据
Sx

Mj1
xjx36hj1

M
j
xxj136hj1
yj1
M
j1
h2j16

xjh
x
j1



y
j
M
j
h2j1

x

x
j
1

6
hj1
这里hj1xjxj1，所以只要求出Mj，就能得出插值函数S（x）。
21

1
2
1
M0d0


M
1


d1

求
M
j
的方法为：


222


N1
2
N
1




12MNdN
d0

6h0

y1y0h0

y0
这里
dj

6hj1hj
yj1hj
yj

yjyj1hj1
j12

d
N


6hN1

yN
1hN1
yN
yN1
j

hj1hj1hj
j
1j

hjhj1hj
N1
最终归结为求解一个三对角阵的解。
4
f用追赶法解三对角阵的方法如下：
b1c1
1
11


a2
b2
c2

l1
1

22

A

a
1
b
1
c
1


l21

LU

1



1


a
b

l
1


LUx

d即ULx
d若记

1



则由L



d得
1l21
1d1
1
，


l

1




d



1
x11



1

1



x






综上可得求解方程Axd的算法：

1

b1

1d1
i1di1li1i
i
li1

i1i

i1
123
1
bi1li1ci


x





xi
i
cixi1i

i
1
21
22C语言程序代码：
i
cludestdiohi
cludemathh
voidmai

i
tijm
kp
doubleq10p10s4g4x0x1g01g901
doubles1010
doublea10b10c10d10e10x10h9u9r9
doublef100069314718109861231386294416094378
179175951945910120794452197224623025851
pri
tf