高等数学中易错知识点总结
1．在一元函数中，若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。．在一元函数中，若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续，则该函数在该点必无极限。若函数在某点不连续，则该函数在该点必无极限。2在一元函数中，若函数在某点可导，则函数在该点一定连续。在一元函数中，若函数在某点可导，则函数在该点一定连续。但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续。但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续。3基本初等函数在其定义域内是连续的，基本初等函数在其定义域内是连续的，而初等函数在其定义区间上是连续的。而初等函数在其定义区间上是连续的。4．若函数在某一区间上连续，则在这个区间上，该函数存在原函数。．若函数在某一区间上连续，则在这个区间上，该函数存在原函数。若函数在某一区间上不连续，则在这个区间上，函数也可能存在原函数，若函数在某一区间上不连续，则在这个区间上，该函数也可能存在原函数，不能说该函数在区间上必无原函数无原函数。间上必无原函数。5在二元函数中，两个偏导数存在与该函数的连续性没有关系。在二元函数中，两个偏导数存在与该函数的连续性没有关系。但是若果二元函数可微，则该函数必然连续。但是若果二元函数可微，则该函数必然连续。6．在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点。函数的极值点必是函数的驻点或导数．在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点。不存在的点。不存在的点。在多元函数中，若偏导数存在，则极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。在多元函数中，若偏导数存在，则极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。7函数fx的周期性和奇偶性与它的导数的周期性和奇偶性有什么关系？的周期性和奇偶性与它的导数的周期性和奇偶性有什么关系的周期性和奇偶性与它的导数的周期性和奇偶性有什么关系？a函数fx与它的导数的周期一样：可导的周期函数，其导数必定是周期函数与它的导数的周期一样：函数与它的导数的周期一样可导的周期函数证明如下：证明如下：设可导函数为fx
因为它是周期函数所以因为它是周期函数所以fxTfxfxxTfxT1fxT就是说它的导函数也是周期函数所以fxTfx就是说它的导函数也是周期函数就是说它的导函数也是周期函数
b函数fx与它的导数的奇偶性相反：可导的偶函数的导数是奇函数与它的导数的奇偶性相反：与它的导r