选修22
一、选择题1．函数在某一点的导数是
11
第2课时导数的概念

A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案CΔy解析由定义，f′x0是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选CΔx2．如果质点A按照规律s＝3t运动，则在t0＝3时的瞬时速度为A．6C．54答案B解析∵st＝3t，t0＝3，∴Δs＝st0＋Δt－st0＝33＋Δt－33Δs2＝18Δt＋3Δt∴＝18＋3ΔtΔtΔs当Δt→0时，→18，故应选BΔt3．y＝x在x＝1处的导数为A．2xC．2＋Δx答案B解析∵fx＝x，x＝1，∴Δy＝f1＋Δx－f1＝1＋Δx－1＝2Δx＋Δx∴Δy＝2＋ΔxΔx
222222222

B．18D．81
B．2D．1
Δy当Δx→0时，→2Δx∴f′1＝2，故应选B4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为st＝4t－3st的单位：m，
2
t的单位：s，则t＝5时的瞬时速度为
A．37B．38

1
fC．39答案D
D．40
Δs45＋Δt－3－4×5＋3解析∵＝＝40＋4Δt，ΔtΔt∴s′5＝liΔtm→0Δs＝liΔm40＋4Δt＝40故应选Dt→0Δt
2
2
5．已知函数y＝fx，那么下列说法错误的是A．Δy＝fx0＋Δx－fx0叫做函数值的增量B
Δyfx0＋Δx－fx0＝叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率ΔxΔx
C．fx在x0处的导数记为y′D．fx在x0处的导数记为f′x0答案C解析由导数的定义可知C错误．故应选C6．函数fx在x＝x0处的导数可表示为y′x＝x0，即A．f′x0＝fx0＋Δx－fx0B．f′x0＝liΔmfx0＋Δx－fx0x→0C．f′x0＝
fx0＋Δx－fx0Δxfx0＋Δx－fx0Δx
D．f′x0＝liΔmx→0答案D
解析由导数的定义知D正确．故应选D7．函数y＝ax＋bx＋ca≠0，a，b，c为常数在x＝2时的瞬时变化率等于A．4aC．b答案DΔya2＋Δx＋b2＋Δx＋c－4a－2b－c解析∵＝ΔxΔx＝4a＋b＋aΔx，∴y′x＝2＝liΔxm→0Δy＝liΔm4a＋b＋aΔx＝4a＋b故应选Dx→0Δx
22

B．2a＋bD．4a＋b
8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是A．圆C．椭圆答案D
2
B．抛物线D．直线
f解析当fx＝b时，f′x＝0，所以fx的图象为一条直线，故应选D9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t，则物体的初速度为A．0C．－2答案BΔs30＋Δt－0＋Δt解析∵＝＝3－Δt，ΔtΔt∴s′0＝liΔtm→0Δs＝3故应选BΔt
22

B．3D．3－2t
1fx－fa10．设fx＝，则lix→ma等于r