第八章量子力学基础
81在一维势箱问题求解中，假定在箱内怎样影响？解：当时，一维势箱粒子的Schrdi
ger方程为（C为常数）是否对其解产生影响？，
边界条件不变，因此Schrdi
ger方程的解为
即
不影响波函数，能级整体改变C
82一质量为m，在一维势箱
中运动的粒子，其量子态为
（1）
该量子态是否为能量算符
的本征态？
（2）对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？（3）处于该量子态粒子能量的平均值为多少？解：对波函数的分析可知
（1）
由于
f因此，
不是能量算符
的本征态。
（2）
由于
是能量本征态
和
的线性组合，而且是归一化的，因此能
量测量的可能值为
其出现的概率分别为
（3）
能量测量的平均值为
831g重的小球在1cm长的盒内，试计算当它的能量等于在300K下的kT时其量子数
。这一结果说明了什么？k和T分别为波尔兹曼常数和热力学温度。解：一维势箱粒子的能级公式为
量子化效应不明显。84在质量为m的单原子组成的晶体中，每个原子可看作在所有其他原子组成的球对称势场中振动，式中。该模型称为三维各向同性谐振子模型，
请给出其能级的表达式。解：该振子的Hamilto
ia
算符为
即
为三个独立谐振子Hamilto
ia
算符
之和，根据量子力学基本定
律，该振子的能即为个独立振子能级之和：
式中
为经典基频，所以
ffr