→又AB⊥BC，∴ABBC＝0，即2，－x，＝0，化简得y＝8xx≠0．22
2

y
y
3．河水的流速为2ms，一艘小船想以垂直于河岸方向10ms的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为________．答案226ms解析如图所示小船在静水中的速度为10＋2＝226ms→→→4．已知A、B是以C为圆心，半径为5的圆上的两点，且AB＝5，则ACCB等于5A．－2答案A→解析∵AB＝5＝r，∴∠ACB＝60°，→5B2C．0D532
22
ACCB＝－CACB＝－CACBcos∠ACB
5＝－55cos60°＝－2
→
→→
→
→
5．a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数fx＝xa＋bxb－a为一次函数”的

2
fA．充分而不必要条件C．充分必要条件答案B
B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
解析因为fx＝xa＋bxb－a＝abx＋b－ax－ab当fx为一次函数时，必须满足
ab＝0，b－a≠0，
22
2
2
2
a⊥b，即b≠a，
故fx为一次函数时一定有
a⊥b当a⊥b且a＝b时，fx为常函数，所以“a⊥b”不是“fx为一次函数”的
充分条件，故选B
题型一应用平面向量的几何意义解题例1→→→→→→22→→平面上的两个向量OA，OB满足OA＝a，OB＝b，且OA⊥OB，a＋b＝4向量OP＝xOA1212→22＋yOBx，y∈R，且ax－＋by－＝122→1→1→1如果点M为线段AB的中点，求证：MP＝x－OA＋y－OB；22→2求OP的最大值，并求此时四边形OAPB面积的最大值．→思维启迪：对第1问，可先求OM，再由条件即可得到结论；对第2问，先设点M为线段AB的中点，进而利用第1问的结论，并由条件确定P，O，A，B四点共圆，结论即可得到．1证明因为点M为线段AB的中点，→1→1→所以OM＝OA＋OB22→→→→→1→1→所以MP＝OP－OM＝xOA＋yOB－OA＋OB22
1→1→＝x－OA＋y－OB22
2解设点M为线段AB的中点，1→→→→→→则由OA⊥OB，知MA＝MB＝MO＝AB＝12121222又由1及ax－＋by－＝1，得22→2→→212→212→2MP＝OP－OM＝x－OA＋y－OB22
3
f122122＝x－a＋y－b＝122
→→→→所以MP＝MO＝MA＝MB＝1故P，O，A，B四点都在以M为圆心、1为半径的圆上，所以当且仅当OP为圆M的直径→时，OPmax＝2
a＋b→→这时四边形OAPB为矩形，则r