21（本题10分）我国南宋著名的数学家秦九韶所著《数书九章》中提出了三角形的三斜求积方法，用现代公式可表示为：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别a、b、c，则其面积SABC
122a2b2c22ab。它的证明，我们可以运用无理方程的有关42
知识解决。如图，△ABC中，a、b、c为其三边。不妨设△ABC的最大边是a，则a边上的高x一定在形内，则易得cxbxa
2222
A
即
c2x2ab2x2
B
xDC
下面请你通过解无理方程证明上述三角形三斜求积公式。
22（本题10分）一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在△ABC的三边上，且这三条小路把△ABC分成三个全等的多边形，以备种不同品种的花草。（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分别画在图1、图2中；（2）任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。
AA
OBCB
OC
图1
图2
f23（本题12分）文成县赵山渡水电站上马后，文成县的一部分农民转为渔民，故赵山渡乡政府组织一部分农民到珊溪水库对渔民连续6年网箱养鱼有关情况进行调查，得到了如图1、2的信息：①随着科技含量的增加，每个网箱平均产量从第一年的1吨逐步上升到第六年的2吨（如图1）；②为了保护环境，减少水库的污染，网箱个数从第一年的300个逐步减少到第六年的100个（如图2）。请你根据以上信息，为文成县农民解答下列问题：（1）第二年的网箱个数和网箱产鱼总量；（2）到第六年网箱产鱼的总量比第一年增加了还是减少了？并说明理由；（3）试建立第x年与该年的网箱养鱼总量y（吨）之间的函数关系，并推断大约在哪一年网箱养鱼的总产量最高。
f24（本题12分）如图，已知抛物线y
12x5m2xm3与x轴有两个交2
点A、B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OAOB。（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在一点M，使△MOC与△OAC相似，若存在，写出点M的坐标（直接写出坐标，不要过程）；若不存在，请说明理由。
f25（本题14分）如图，AB是⊙O的直径，DC、DE都是⊙O的弦，DC∥AB，DE⊥AB，M是垂足，且AM、BM的长是方程x2－2ax＋b2＝0DC（b＞0）的两根。（1）试用a、b的代数式表示DC的长；（2）设
AMBMk，当AB＝3DC时，求k的值。BMAM
A
r