敛速度快。可以证明Newto
迭代至少是二阶收敛的，而且收敛速度快。因此牛顿法是解非线性方程的常规方法。此牛顿法是解非线性方程的常规方法。方法法思想直观自然，是最常用的，正因为Newto
法思想直观自然，是最常用的，也是研究其它方法的出发点，该方法的不足恰好是其它方法研究的出发点。它方法的出发点，该方法的不足恰好是其它方法研究的出发点。首先，首先，Newto
法的每步迭代都要计算
F′xk
，它是由

2
个偏导数值构造的矩阵，有些问题中每个值可能都很复杂，甚至个偏导数值构造的矩阵，有些问题中每个值可能都很复杂，根本无法解析地计算。比较大时这部分是算法中耗费时间根本无法解析地计算。当
比较大时这部分是算法中耗费时间最多的，不仅如此，最多的，不仅如此，每步迭代还要解线性方程组
F′xk△xFxk
很大时（如由离散非线性偏微方程导出的非线性方程组，当
很大时（如由离散非线性偏微方程导出的非线性方程组，


46甚至更多）其工作量很大。，其工作量很大可能有1010甚至更多）其工作量很大。，
其次，在许多情况下，其次，在许多情况下，初值
x0要有较严格的限制，在实际要有较严格的限制，
要有较严格的限制，在实际
应用中给出确保收敛的初值是十分困难的。非线性问题通常又是应用中给出确保收敛的初值是十分困难的。多解的，给出收敛到所需要解的初值更加困难。多解的，给出收敛到所需要解的初值更加困难。再有，迭代过程中如果某一步再有，
xk处有F′xk奇异或几乎奇
处有奇异或几乎奇
f异（后者指
F′xk
的条件数很大），则的条件数很大）则Newto
法的计算将无法，
Fx0的解x处有F′x奇异，不进行下去。奇异，进行下去。特别如果在
仅计算困难，而且问题本身也变得十分复杂，仅计算困难，而且问题本身也变得十分复杂，以一无元代数方程为例，这时方程产生重根。为例，这时方程产生重根。法的上述缺点，为了克服Newto
法的上述缺点，我们可以采用Newto
法法克服前两种缺点，Newto
和参数Newto
法克服前两种缺点，Newto
法可以克服第三种拟缺点。缺点。这里就拟Newto
法为例叙述对牛顿法的改进我们用矩阵
Bkf′xk从而得到如下形式的迭代法近似的代替，从而得到如下形式的迭代法
xk1xkBk1fxk
其中
k012…012…
Bk均为非奇异的均为非奇异的
Hk
直接逼近
为了不要每次迭代都计算逆矩阵，我们设法构造
f′xk
f′xk1的逆矩阵，r