＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2答案B解析由a2＋a＜0知，a≠0，故有a＜－a2＜00＜a2＜－a故选B
f类型二基本不等式及其应用
命题角度1用基本不等式证明不等式
1119例2已知a＞b＞c＞d，求证：a－b＋b－c＋c－d≥a－d证明∵a＞b＞c＞d，∴a－b＞0，b－c＞0，c－d＞0，
∴a－1b＋b－1c＋c－1da－d＝a－1b＋b－1c＋c－1da－b＋b－c＋c－d
3≥3
111a－bb－cc－d3
3
a－bb－cc－d＝9
1119∴a－b＋b－c＋c－d≥a－d
反思与感悟不等式的证明方法很多，关键是从式子的结构入手分析，运用基本不等式证明不等式时，要
注意成立的条件，同时熟记一些变形形式．
跟踪训练2设a，b，c均为正数，证明：ab＋a＋b＋1ab＋ac＋bc＋c2≥16abc证明ab＋a＋b＋1ab＋ac＋bc＋c2
＝b＋1a＋1b＋ca＋c
≥2b2a2bc2ac＝16abc，
∴所证不等式成立．
命题角度2求最大、最小值
y2例3若x，y，z∈R＋，x－2y＋3z＝0，则xz的最小值为________．答案3
x＋3z解析由x－2y＋3z＝0，得y＝2，
y2x2＋9z2＋6xz6xz＋6xz则xz＝4xz≥4xz＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”．
f反思与感悟利用基本不等式求最值问题一般有两种类型1和为定值时，积有最大值；2积为定值时，和
有最小值，在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．
π
1＋cos2x＋8si
2x
跟踪训练3当0＜x＜2时，函数fx＝
si
2x
的最小值为
A．2
B．23
C．4
D．43
答案C
2cos2x＋8si
2xcosx4si
x解析fx＝2si
xcosx＝si
x＋cosx
∵x∈0，π2，∴cosx＞0，si
x＞0
cosx4si
x故fx＝si
x＋cosx≥2
cosx4si
xsi
xcosx＝4，当且仅当cosx＝2si
x＞0时，等号成立．故选C
类型三含绝对值的不等式的解法例4解下列关于x的不等式．1x＋1＞x－3；2x－2－2x＋5＞2x解1方法一x＋1＞x－3，两边平方得x＋12＞x－32，∴8x＞8，∴x＞1∴原不等式的解集为xx＞1．方法二分段讨论：当x≤－1时，有－x－1＞－x＋3，此时x∈；当－1＜x≤3时，有x＋1＞－x＋3，即x＞1，∴此时1＜x≤3；当x＞3时，有x＋1＞x－3，∴x＞3∴原不等式的解集为xx＞1．
52分段讨论：①当x＜－2时，原不等式变形为2－x＋2x＋5＞2x，解得x＜7，
∴不等式的解集为xx＜－52

f5②当－2≤x≤2时，
3原不等式变形为2－x－2x－5＞2x，解得x＜－5，
∴不等式的解集为r