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所以，角的集合为：k或2k例10．（1）证明：
2cossi

2
2ksi
1cos
32
kZ。

1si
coscosx1si
x（2）求证：。1si
xcosx

cos1si

；
解析：（1）分析：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证只要证ADBC从而将分式化为整式证法一：右边
coscos
2
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AB

CD
，
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si
si
2
1si
1cos


cos
si
1cossi

1si
cossi
cos
2cossi
1cossi
21si
cossi
cos2cossi
1cossi
1si
cos
22
2si
2cos2si
cos

2cossi
1si
cos

1si

cos

左边
证法二：要证等式，即为
2cossi

cos
si
1si
cos

1si
cos
1si
1cos
）1si
cos
2
c只要证2（1si
）1s（o
2013年普通高考数学科精品复习资料
第7页共9页
f即证：22si
2cos2si
cos
1si
cos2si
2cos2si
cos，
22
即1si
cos，显然成立，
22
故原式得证。点评：在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时，需要仔细观察题目的特征，灵活、恰当地选择公式，利用倒数关系比常规的“化切为弦”要简洁得多。（2）同角三角函数的基本关系式有三种，即平方关系、商的关系、倒数关系。（2）证法一：由题义知cosx0，所以1si
x01si
x0。
cosx1si
x1si
x1si
xcosx1si
xcosx
2
∴左边


1si
xcosx
右边。
∴原式成立。证法二：由题义知cosx0，所以1si
x01si
x0。又∵1si
x1si
x1si
xcosxcosxcosx，
22
∴
cosx1si
x

1si
xcosx
。
证法三：由题义知cosx0，所以1si
x01si
x0。
cosx1si
x1si
xcosx


cosxcosx1si
x1si
x1si
xcosx

cosx1si
x
22
1si
xcosxr