一、填空题（每小题8分，共64分）1．设集合Aa1a2a3a4，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B1358，则集合A2．函数fx3．设
2
．
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x1的值域为x1
．．．
为正实数，
1122，ab24ab3，则logabab
4．如果cos5si
57si
3cos3，02，那么的取值范围是
二、解答题（本大题共3小题，共56分）9．（16分）设函数fxlgx1，实数abab满足faf求ab的值．10．（20分）已知数列a
满足：a12t3tR且t1，
a
12t
13a
2t1t
1
N．a
2t
1
b1，f10a6b214lg2，b2
（1）求数列a
的通项公式；（2）若t0，试比较a
1与a
的大小．
1x2y211．（本小题满分20分）作斜率为的直线l与椭圆C：1交于AB两点（如图所3364
示），且P322在直线l的左上方．（1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若APB60，求△PAB的面积．
yPOAxB
f加试1（40分）如图，PQ分别是圆内接四边形ABCD的对角线ACBD的中点．若BPADPA，证明：AQBCQB．
2（40分）证明：对任意整数
4，存在一个
次多项式
fxx
a
1x
1a1xa0
具有如下性质：
4（50分）设A是一个39的方格表，在每一个小方格内各填一个正整数．称A中的一个
m
1m31
9方格表为“好矩形”，若它的所有数的和为10的倍数．称A中的一个11
的小方格为“坏格”，若它不包含于任何一个“好矩形”．求A中“坏格”个数的最大值。
f2011全国高中数学联赛解答
1．【答案】3026【解析】提示：显然，在A的所有三元子集中，每个元素均出现了3次，所以3a1a2a3a4135815，故a1a2a3a45，于是集合A的四个元素分别为5－（－1）＝6，5－3＝2，5－5＝0，5－8＝－3，因此，集合A3026．
4．【答案】
5【解析】提示：不等式cos5si
57si
3cos344
等价于si
3si
5cos3cos5又fxx3
17
17
515kx是上的增函数，所以si
cos，故2k2k447
5．44
Z．因为02，所以的取值范围是
f5．【答r