§28
函数与方程
1．函数的零点1函数零点的定义对于函数y＝fxx∈D，把使fx＝0的实数x叫做函数y＝fxx∈D的零点．2几个等价关系方程fx＝0有实数根函数y＝fx的图象与x轴有交点函数y＝fx有零点．3函数零点的判定零点存在性定理如果函数y＝fx在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb0，那么，函数y＝fx在区间a，b内有零点，即存在c∈a，b，使得fc＝0，这个__c__也就是方程fx＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋ca0的图象与零点的关系Δ0二次函数y＝ax2＋bx＋ca0的图象与x轴的交点零点个数3二分法对于在区间a，b上连续不断且fafb0的函数y＝fx，通过不断地把函数fx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．【思考辨析】判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．×2函数y＝fx在区间a，b内有零点函数图象连续不断，则fafb0×3二次函数y＝ax2＋bx＋ca≠0在b2－4ac0时没有零点．√4只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．×5函数y＝2si
x－1的零点有无数多个．√16函数fx＝kx＋1在12上有零点，则－1k－×2
1
Δ＝0
Δ0
x10，x202
x101
无交点0
f1．2013重庆若abc，则函数fx＝x－ax－b＋x－bx－c＋x－cx－a的两个零点分别位于区间B．－∞，a和a，b内D．－∞，a和c，＋∞内
A．a，b和b，c内C．b，c和c，＋∞内答案A
解析由于abc，所以fa＝0＋a－ba－c＋00，fb＝b－cb－a0，fc＝c－ac－b0因此有fafb0，fbfc0，又因fx是关于x的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数fx的两零点分别位于区间a，b和b，c内，故选A2．2013天津函数fx＝2xlog05x－1的零点个数为A．1B．2C．3D．4答案B1x解析当0x1时，fx＝2xlog05x－1，令fx＝0，则log05x＝21x由y＝log05x，y＝2的图象知，在01内有一个交点，即fx在01上有一个零点．当x1时，fx＝－2xlog05x－1＝2xlog2x－1，1x令fx＝0得log2x＝2，1x由y＝log2x，y＝2的图象知在1，＋∞上有一个交点，即fx在1，＋∞上有一个零点，故选B3．2014湖北已知fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝x2－3x，则函数gx＝fx－x＋3的零点的集合为A．13C．2－7，13答案D解析令x0，则－x0，所以fr