专题08函数的零点
【标题01】对零点这个概念没有理解清楚【习题01】函数fxx23x2的零点是A．10B．20C．10，20（D．12）
【经典错解】解方程x23x20得x1或x2，所以函数的零点是10，20故选C【详细正解】由fxx23x20得，x＝１和２，故选D．
【习题01针对训练】已知函数fxA．
2x2x1则函数fx的零点为2log2xx1
C．

1和14
B．4和0
14
D．1
【标题02】误认为fafb0时函数在区间ab至少有一个零点【习题02】已知函数fxxA．有且只有一个零点
1，且f12x
，f12，f1f10，则fx在11内____C．只有两个零点D．没有零点
B．至少有一个零点
【经典错解】由零点定理得fx在11内至少有一个零点，故选B【详细正解】函数fx的定义域是xx0，所以它在区间11上不是连续函数，所以不能利用零点定理，当x0时，fx0，当x0时，fx0，所以fx在11内与x轴没有交点，故选D【深度剖析】（1）经典错解错在误认为fafb0时函数在区间ab至少有一个零点（2）零点定理的使用必须满足两个条件：①函数在区间ab上连续；②fafb0，才能得到一个结论：函数在区间ab内至少有一个零点所以解答零点定理的题目时，一定要认真审题，认真分析，才能做出判断错解就是没有注意到函数fxx
1在11不是连续函数因为x0所以不能使用零点定理分析解答x
1
f【习题02针对训练】单调函数fx在区间ab上的图象是连续不断的，且fafb0，用二分法求零点时，取x0
ab，若计算得fx00，则有______2
B．函数fx的零点在x0b内D．函数fx的零点为x0
A．函数fx的零点在ax0内C．函数fx在ab内无零点
【标题03】误认为fafb0时函数在区间ab没有零点【习题03】对于函数fxxmx
，若fa0fb0，则函数fx在区间ab内（
2
）
A．一定有零点
B一定没有零点
C可能有两个零点
D至多有一个零点
【经典错解】由于不满足fafb0所以函数fx在区间ab内没有零点，故选B【详细正解】画出二次函数的草图，可以观察得到fx在区间ab内可能有两个零点，也可能有一个r