谈“简单的线性规划问题”教学设计设计人：郭勇
探究式教学是新课程改革课堂教学的主要方式之一，我们通过“简单的线性规划问题”教学案例，对探究活动中的问题进行讨论。1、问题的提出
1新课程必修5课本第91页的“阅读与思考”错在哪里？
若实数
x
，
y
满足
11
x
x
y
y
31
i
求4x2y的取值范围．
错解：由①、②同向相加可求得：0≤2x≤4即0≤4x≤8③由②得1≤yx≤1将上式与①同向相加得0≤2y≤4④
③十④得0≤4x十2y≤12
以上解法正确吗为什么
1质疑引导学生阅读、讨论、分析．
2辨析通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但用x的最大小值及y的最大小值来确定4x十2y的最大小值却是不合理的．x取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x和y的相互制约关系，
故这种解法不正确．其中有小部分学生仍处于迷惑之中。3激励此例有没有更好的解法怎样求解4提问12中的描述能否从形即从几何方面直观得到解释？请同学们想一想：不等式组i的几何意义是什么？
许多同学心头一亮，跃跃欲试。教师趁机把动手的机会让给学生，要求他们打开几何画板进行探究。教师巡视，指点，并注意收集信息的返馈。最后利用展示台交流，达成共识：不等式组i表示的平面区域是一个以A10，B21，C12，D01为顶点的正方形区域，而由不等式组i得到0≤x≤2，0≤y≤2表示的区域是一个以O00，E20，F22，G02为顶点的正方
形区域，显然由原不等式组i导出x，y范围，使得区域变大了。确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4独立表示时是对的，但合起来求
其交集时所表示的可行域的范围明显变大了，在错误的可行区域求4x2y的取值范围，难怪做错了。学生沉浸在做数学的快乐中。此时趁热打铁，继续探究：
（5）提问2既然我们已经完成了把不等式组i从数向形的转化，那么这个问题能不能从数形结合上得到完整的解决呢？也就是说：问题转化为：求4x2y在约束条件不等式组i下的值域。学生开始寻找4x2y的几何意义
有些同学做了这样的尝试：fxy4x2y关于x和y的二元一次函数。函数在直角坐标系里又表示什么呢？学过的有关二元一次的只有二元一次方程表示直线了。终于，经过学生的一番思考探究之后，找到了条件与结论之间的内在联系，把问题提问2转化为：
求Z4x2y在约束条件不等式组i下的最大值和最小值。
而y2xZ此时Z的几何意义是直线Z4x2y的纵截距的一半。故截r