82消元解二元一次方程组
821用代入消元法解二元一次方程组
授课班级：703教学目标：
授课人：黄璇君
1、知识技能：利用代入消元法解二元一次方程组。
2、过程方法：经历“观察猜想归纳验证”的数学过程。
3、情感态度与价值观：体验“消元”思想，提高学习数学的兴趣。
教学重点：用代入消元法解二元一次方程组。
教学难点：体会“消元”思想，如何化“二元”为“一元”。
教学过程
温故知新：
1、回顾一元一次方程的解法步骤。
2、用含x的式子表示y。
（1）2xy3
23xy10
一、自主探究，学习新知
【活动一】
【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队
为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
方法一（设两个未知数，列二元一次方程组）：
解：设此篮球队胜x场，负y场，列方程组得
xy10
①
2xy16②
方法二（只设一个未知数，列一元一次方程）：
解：设胜ｘ场，则负10x场列式得
2x（10x）16
【问题2】上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
帮你分析：
（1）二元一次方程组中方程xy10可写为y10x，
（2）此时把第二个方程2xy16中的y换成10x，这个方程就化为一元一次方程
2x10x16。
（3）解这个方程，得x6。
（4）把x6代入y10x得y4。
（5）从而得到这个方程组的解
x6
y4
。
归纳一：二元一次方程组中有2个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方
程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求出另外一个未
知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做“消元”思想。
归纳二：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
f【活动二】用代入法解方程组。
xy3
①
3x8y14
②
（小窍门：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。）
解：由①得
xy3
③
把③代入②，得
3y38y14
解这个方程，得
y1
把y1代入③，得
x2
所以这个方程的解是x2
y1
归纳三：用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤变形→代入求解→回代求解→写解
【问题3】第二步中，把③代入①可以吗？能求出方程组的解吗？
【问题4】第四步中，把y1代入①或②可以吗？
【问r