解。
4、已知zfxy由方程ezzxy确定，求
zz2xx
2
及全微分dz。
5、设fxy在闭区域Dxyx2y2yx0上连续，且
fxy1xy
22
8


D
fxydxdy
2
f求fxy。
6、求幂级数2
1x
的收敛域，并求其和函数；
0

7、设函数x连续，且满足xexttdtxtdt，求x。
00
x
x
四、应用题（共2小题，1题7分，2题8分，共15分）1、求曲线yl
x在区间（2，内一点，6）使该点的切线与直线x2x6以及yl
x所围成的平面图形面积最小。
2、设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和y单位：千件，利润函数为
Lxy6xx16y4y2
22
单位：万元。已知生产这两种产品时，每千件产品
均需消耗某种原料2000公斤，现有该原料10000公斤，问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大总利润为多少？五、证明题（6分）证明当级数

u

2

1
收敛时，级数

u

收敛。

1
高等数学2期末复习题二
一、填空题：（请将正确答案填在横线上。每小题2分，共20分）1在坐标面xoz上的抛物线z25x绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为
fxy
120
2若fxyxyx2y2xy，则fxy3设二元函数fxy
4xy
222
l
1xy
，则
lim
xy

3
fy
4已知fxyesi
xl
x3xy2，则fx10
条件．
2
5函数在点P0处偏导数存在且连续是它在该点全微分存在的6设Dxyx2y2a2a0，则当a7交换二次积分的次序dy
01y1
时，有
D
a
xydxdy
22

fxydx


8若级数u
si

1

1

收敛，则limu


9幂级数

1x



1

1
的收敛域为

10微分方程y2y2y0的通解为
二、选择题：（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内每小题2分，共10分）1设非齐次线性微分方程yPxyQx有两个不同的解y1xy2xC为任意常数，则该方程的通解是AC
yCy1xy2xyCy1xy2x
Byy1xCy1xy2xDyy1xCy1xy2x
2已知二元函数fxy在点00的某个邻域内连续，且
limfxyxyxy
222
xy00r