242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1知识与技能1掌握平面向量数量积坐标运算规律2能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题3掌握两个向量共线、垂直的几何判断会证明两向量垂直以及能解决一些简单问题2过程与方法通过对平面向量数量积的坐标表示的探究学习培养学生的独立解决问题的能力和体会化归与转化的数学思想方法3情感、态度与价值观通过对本节内容的学习和运用实践培养学生的探索精神和应用意识体会数学的科学价值和应用价值
重点平面向量数量积的坐标表示及其运算难点运用向量坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题
1已知平面向量a34b9xc4y且a∥ba⊥c1求b和c2若m2ab
ac求向量m
的夹角的大小解1∵a∥b∴3x360∴x12∵a⊥c∴3×44y0∴y3∴b912c432m2ab6891234
ac344371设m
的夹角为θ
则cosθ



∵θ∈0π∴θ
即m
的夹角为

2已知三个点A21B32D141求证AB⊥AD2若四边形ABCD为矩形求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值
f1证明∵A21B32D14
∴
11
33
又
1×31×30
∴
∴AB⊥AD
2解∵
四边形ABCD为矩形
∴

设点C的坐标为xy则
x1y4
又
11∴
解得∴点C的坐标为05
∴
24
42
∴
2

2
设
的夹角为θ
8816
则cosθ

故矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值为

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