专题一：专题一：数列通项公式的求法详解观察法（一、观察法（关键是找出各项与项数
的关系）例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：：（1）99，9，999，9999，（2）2…1
12
491634…（3）151017
23
12
212…（4）523
34…45
二、公式法公式法1：特殊数列：例2：已知数列a
是公差为d的等差数列，数列b
是公比为q的q∈R且q≠1的等比数列，若函数fxx－12，且a1fd－1，a3fd1，b1fq1，b3fq－1，1求数列a
和b
的通项公式；
例3等差数列a
是递减数列，且a2a3a448，a2a3a412，则数列的通项公式是（Aa
2
12B
）
a
2
4
Ca
2
12
Da
2
10
公式法2：知s
利用公式：
s1
1a
S
S
1
≥2
2
例5：已知下列两数列a
的前
项和s
的公式，求a
的通项公式（1）S
3
1（2）s
1
三、累加法、
【型如a
1a
f
的地退关系递推关系】
例5：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项：若在数列a
中，a13，a
1a
2，求通项a


例6
例7已知数列a
满足a13，a
a
1
1
≥2，求此数列的通项公式
1
四、累积法
【形如a
1f
a
型】
1a
1
a
，求a
的表达式
例8：在数列｛a
｝中，a11：
例9：已知数列a
中，a1：
1，前
项和S
与a
的关系是S
2
1a
，试求通项公式a
3
思考题1：已知a
1
a
1a11求数列a
的通项公式
1
f五、构造特殊数列法构造1：形如a
1ca
dc≠0其中a1a型】：【例10：已知数a
的递推关系为a
12a
1，且a11求通项a
：：构造2：相邻项的差为特殊数列例11：在数列a
中，a11，a22，a
2：
21a
1a
，求a
33
构造3：倒数为特殊数列【形如a
：倒数为特殊数列【
pa
1】ra
1sa
（
∈N），求数列的通项公式，a
1
例12：已知数列｛a
｝中a11且a
1：
六、待定系数法：待定系数法：例13：设数列c
的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c12，c24，：c37，c412，求通项公式c

七、迭代法【一般是递推关系含有的项数较多】迭代法【一般是递推关系含有的项数较多】例14：1）数列a
满足a10且a1a2a
1a
2
1求数列a
的通项公式：）（
（2）数列a
满足a11且a1a2ar