2015年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．
1．（5分）设i是虚数单位，复数z＝，则z＝（）
A．1
B．
C．
D．2
2．（5分）集合U＝0，1，2，3，4，A＝1，2，B＝x∈Zx25x4＜0，则U（A∪B）
＝（）
A．0，1，3，4B．1，2，3
C．0，4
D．0
3．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图
中的m、
的比值＝（）
A．1
B．
C．
D．
4．（5分）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类
课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）
A．3种
B．6种
C．9种
D．18种
5．（5分）如图，y＝f（x）是可导函数，直线L：y＝kx2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切
线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝（）
A．1
B．0
6．（5分）有四个关于三角函数的命题：
p1：si
x＝si
yxy＝π或x＝y；
p2：x∈R，si
2cos2＝1；
C．2
p3：x，y∈R，cos（xy）＝cosxcosy；
第1页（共27页）
D．4
fp4：x∈0，，
＝cosx．
其中真命题是（A．p1，p2
）B．p2，p3
C．p1，p4
D．p2，p4
7．（5分）若实数x、y满足
且z＝2xy的最小值为4，则实数b的值为（）
A．1
B．2
C．
D．3
8．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）
A．8π
B．16π
9．（5分）已知函数f（x）＝
C．32π
D．64π
函数g（x）＝f（x）2x恰有三个不同的
零点，则实数a的取值范围是（）
A．1，3）
B．3，1
C．3，3）
D．1，1）
10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知si
（BA）si
（B
A）＝2si
2A，且c＝，C＝，则△ABC的面积是（）
A．
B．
C．
D．或
11．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折
成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是
（
）
第2页（共27页）
fA．BM是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE
12．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的
直线交双曲线的右支于P，Q两点，若PF1＝F1F2，且3PF2＝2QF2，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知点A（1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在r