第5章平面向量
知识点平面向量的实际背景及基本概念
向量的线性运算
平面向量的基本定理及坐标表示
平面向量的数量积及向量的应用
考纲下载了解向量的实际背景理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件理解平面向量数量积的含义及其物理意义了解平面向量的数量积与向量投影的关系掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系会用向量方法解决某些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题
第1讲平面向量的概念及线性运算
1．向量的有关概念
1向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．
2零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
3单位向量：长度等于1个单位的向量．
4平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．
5相等向量：长度相等且方向相同的向量．
6相反向量：长度相等且方向相反的向量．
2．向量的线性运算
向量运算
定义
法则或几何意义
运算律
f加法求两个向量和的运算
交换律：a＋b＝b＋a；结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c
减法
求a与b的相反向量－b的和的运算
a－b＝a＋－b
λa＝λa，当λ0时，λa
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
与a的方向相同；
λμa＝λμa；
当λ0时，λa与a的方向λ＋μa＝λa＋μa；
相反；
λa＋b＝λa＋λb
当λ＝0时，λa＝0
3向量共线定理
向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa．
判断正误正确的打“√”，错误的打“×”
1向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．
2零向量与任意向量平行．
3若a∥b，b∥c，则a∥c
4若向量A→B与向量C→D是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．
5当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．
6在△ABC中，D是BC的中点，则A→D＝12A→B＋A→C．

答案：1×2√3×4×5√6√
给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则
ar