第一部分《高数解题的四种思维定势》r
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1．在题设条件中给出一个函数fx二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把fx在指定点展成泰勒公式再说。r
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2．在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。r
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3．在题设条件中函数fx在ab上连续，在ab内可导，且fa0或fb0或fafb0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。r
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4．对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式fu再说。r
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第二部分《线性代数解题的八种思维定势》r
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1．题设条件与代数余子式Aij或A有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AAAAAE。r
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2．若涉及到A、B是否可交换，即ABBA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。r
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3．若题设
阶方阵A满足fA0，要证aAbE可逆，则先分解出因子aAbE再说。r
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4．若要证明一组向量a1a2…as线性无关，先考虑用定义再说。r
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5．若已知AB0，则将B的每列作为Ax0的解来处理再说。r
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6．若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。r
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7．若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0λ0ζ0处理一下再说。r
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8．若要证明抽象
阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。r
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第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》r
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1．如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。r
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2．若给出的试验可分解成（0－1）的
重独立重复试验，则马上联想到Ber
oulli试验，及其概率计算公式r
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3．若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。r
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4．若题设中给出随机变量XN则马上联想到标准化N01来处理有关问题。r
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5．求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。r
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6．欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥gX或Y≤gX的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥gX或Y≤gX的区域的公共部分。r
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7．涉及
次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。即令r
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8．凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某r