20172018学年浙江省杭州二中高二（下）期中数学试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．展开式中的常数项是（）
A．6B．4C．4D．6
2．用数学归纳法证明123…（3
1）
，则当
k1时左端应在
k
的基础上加上（）A．（3k2）B．（3k4）C．（3k2）（3k3）D．（3k2）（3k3）（3k4）3．设函数f（x）xe，则（）A．x1为f（x）的极大值点B．x1为f（x）的极小值点C．x1为f（x）的极大值点D．x1为f（x）的极小值点4．用数学归纳法证明“
（
1）（
2）（
∈N）能被9整除”，要利用归纳假设证
k1时的情况，只需展开（）33333A．（k3）B．（k2）C．（k1）D．（k1）（k2）5．四张卡片上分别标有数字“2”、“3”、“3”、“9”，其中“9”可以当“6”使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（）A．18B．12C．24D．66．设函数f（x）g（x）x，曲线yg（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y2x1，则曲线yf（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．2B．4C．D．
2333x
7学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种8．若函数f（x）axxl
am3（a＞0且a≠1）有两个零点，则m的取值范围（A．（2，4）B．（4，2）C．（1，3）D．（3，1）
x2
）
二填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．计算13927…3
9
3
10
．
f10．函数f（x）x3x极大值为
3
．
11．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．
12．函数f（x）
5
l
x的导函数是f′（x），则f′（1）
42345
．
13．设（2x1）（x2）a0a1xa2xa3xa4xa5x，则a0a2a4
3
．
14．函数f（x）x3x1，若对于区间上的任意x1，x2，都有f（x1）f（x2）≤t，则实数t的最小值是．15．设m、
、t为整数，集合aa333，0≤m＜
＜t中的数由小到大组成数列a
：13，31，37，39，…，则a21．
m
t
三．解答题（本大题共4题，共48分）16．求下列函数的导数：（1）f（x）xta
x；（2）f（x）（x1）（x2）（x3）；（3）f（x）2si
3x．17．已知函数f（x）l
x，其中a∈R．（Ⅰ）当a2时，求函数f（x）的图r