考点10导数的应用（单调性、最值、极值）
【高考再现】
热点一利用导数研究函数的单调性
1（2012年高考（辽宁文）函数y）
12
xx的单调递减区间为
2
（D．0∞
）
A．11
B．01
C．1∞
2（2012年高考（浙江理）设a＞0，b＞0．）A．若2a2a2b3b，则a＞bC．若2a2a2b3b，则a＞bB．若2a2a2b3b，则a＜bD．若2a2a2b3b，则a＜b
3
3（2012年高考（浙江文）已知a∈R函数fx4x2axa）
1求fx的单调区间。2证明当0≤x≤1时fx2a0。
2【解析】1由题意得fx12x2a
当a0时fx0恒成立此时fx的单调递增区间为当a0时fx12x
a6xa
a此时函数fx的单调递增区间为66
33
a6
2由于0x1当a2时fxa24x2ax24x4x2当a2时fxa24x2a1x24x41x24x4x2
333
设gx2x2x10x1则gx6x226x
3
33
x
33

则有x
0
303
33
313
1
gx
1减
0极小值
增1
gx
所以gxmi
g
33
1
439
0
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f当0x1时2x32x10故fxa24x4x20
3
4（2012年高考（新课标理）已知函数fx满足满足fxf1e）
x1
f0x
12
2x
1求fx的解析式及单调区间2若fx
12xaxb求a1b的最大值
2
得当xl
a1时hxmi
a1a1l
a1b0
a1ba1a1l
a1a10
22
令Fxxxl
xx0则Fxx12l
x
22
Fx00x
eFx0x
e
当x
e时Fxmax
e2
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f当a
e1b
e时a1b的最大值为
e2
5（2012年高考（陕西理）设函数fxxe则）
x
（
）
A．x1为fx的极大值点C．x1为fx的极大值点【答案】D
B．x1为fx的极小值点D．x1为fx的极小值点
xx【解析】fxx1e令fx0得x1x1时fx0fxxe为减
函数x1时fx0fxxe为增函数所以x1为fx的极小值点选
x
D
6（2012年高考（重庆理）设函数fx在R上可导其导函数）
为r