第4课时难点自选函数与导数压轴大题的3大难点及破解策略隐零点问题
在求解函数问题时，很多时候都需要求函数fx在区间I上的零点，但所述情形都难以求出其准确值，导致解题过程将无法继续进行．但可这样尝试求解：先证明函数fx在区间I上存在唯一的零点例如，函数fx在区间I上是单调函数且在区间I的两个端点的函数值
异号时就可证明存在唯一的零点，这时可设出其零点是x0因为x0不易求出当然，有时是可以求出但无需求出，所以把零点x0叫做隐零点；若x0容易求出，就叫做显零点，而后解答就可继续进行．实际上，此解法类似于解析几何中“设而不求”的方法．
典例设函数fx＝ex－ax－21求fx的单调区间；2若a＝1，k为整数，且当x0时，x－kf′x＋x＋10，求k的最大值．解题观摩1当a≤0时，fx的单调递增区间是－∞，＋∞，无单调递减区间；
当a0时，函数fx的单调递减区间是－∞，l
a，单调递增区间是l
a，＋∞．解
答过程略2由题设可得x－kex－1＋x＋10，即kx＋exx＋－11x0恒成立．令gx＝exx＋－11＋xx0，得g′x＝ex－1e－x－x1＋21ex＋1＝exeexx－－x1－22x0．由1的结论可知，函数hx＝ex－x－2x0是增函数．又因为h10，h20，所以函数hx的唯一零点α∈12该零点就是hx的隐零点．
当x∈0，α时，g′x0；当x∈α，＋∞时，g′x0，所以gxmi
＝gα＝eαα＋－11＋α又eα＝α＋2且α∈12，
则gxmi
＝gα＝1＋α∈23，
所以k的最大值为2题后悟通本题的关键就是利用hx＝ex－x－2及h10，h20确定hx的隐零点，从而作出判断．
f针对训练
1．已知函数
fx＝1－xl2

x
1求函数fx的零点及单调区间；
2求证：曲线y＝l
xx存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0－1
解：1函数
fx的零点为
e函数
fx的单调递增区间为e
32
，＋∞，单调递减区间为
0，e
32
解答过程略
2证明：要证明曲线
y＝l
xx存在斜率为
6
的切线，即证明
1－l
y′＝x2
x＝6
有解，等价
于1－l
x－6x2＝0在x0上有解．
构造辅助函数gx＝1－l
x－6x2x0，g′x＝－1x－12x0，函数gx在0，＋∞上
单调递减，且g1＝－50，g12＝1＋l
2－320，所以x0∈12，1，使得gx0＝0即证明
曲线y＝l
xx存在斜率为6的切线．
设切点坐标为x0，fx0，则fx0＝l
x0x0＝1－x06x20＝x10－6x0，x0∈12，1
令hx＝1x－6x，x∈12，1
由hx在区间12，1上单调递减，则hxh12＝－1，r