考点51二项分布及其应用、正态分布
（2013湖北高考理科T20）
2
假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，
50）的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0。（1）求p0的值；（参考数据：若XN2，有PX06826
P2X209544P3X309974
（2）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次。A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元辆和2400元辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆。若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【解题指南】1根据2倍标准差范围内的概率进行计算2是线性规划问题由题意列出线性约束条件画出可行域找出整数最优解
2【解析】（1）由于随机变量X服从正态分布N80050，故有800，50
P700X90009544由正态分布的对称性，可得
p0PX900PX800P800X900

11P700X9000977222
（Ⅱ）设A型、B型车辆的数量分别为xy辆，则相应的营运成本为1600x2400y依题意xy还
X90，0故需满足：xy21yx7PX36x60yp0，由（Ⅰ）知，p0PPX36x
36x60y90060y0等价于p
xy21yx7于是问题等价于求满足约束条件36x60y900xy0，xyN
y达到最小的xy且使目标函数z1600x2400
作可行域如图所示
1
fR15可行域的三个顶点坐标分别为P512Q7146
由图可知，当直线z1600x2400y经过可行域的点P时，直线z1600x2400y在y轴上截距最小，即z取得最小值故应配备A型车5辆、B型车12辆
z2400
2
fr