311两角和与差的余弦
自我小测1．化简si
A．cos
3x×cos3x－si
3x×si
3x的结果为4343
B．－cos

512
512
C．si

512
D．－si

512

2．在△ABC中，cosA＝
35，cosB＝，则cosC等于5136365
D．
A．－
3365
B．
3365
C．－
6365

3．已知cosα＝
5，则cosa的值为54
B．－
A．
31010
1010
C．
255
D．
31010或－1010
4．向量a＝2cosα，2si
α，b＝3cosβ，3si
β，a与b的夹角为60°，则直线
xcosα－ysi
α＝
A．相切B．相交
1122与圆x－cosβ＋y＋si
β＝的位置关系是22
C．相离D．随α，β的值而定

5．已知α，β均为锐角，且si
α＝
510，cosβ＝，则α－β的值为________．510
6．已知si
α－45°＝－
2，0°α90°，则cosα＝__________．10
7．已知si
x＋si
y＝
2，则cosx＋cosy的取值范围是__________．2
8．已知cosα＋β＝求cos2α．
443，cosα－β＝－，＜α＋β＜2π，＜α－β＜π，5522111，cosα＋β＝－，求角β．714
9．已知α，β均为锐角，cosα＝
1
f参考答案1．答案：B2．答案：B3．答案：D4．答案：B5．答案：－
4
6．解析：因为0°α90°，所以－45°α－45°45°，
2所以cosα－45°＝1si
a45＝
72，10
4．5
所以cosα＝cosα－45°＋45°＝cosα－45°cos45°－si
α－45°si
45°＝
答案：
45
2222
7．解析：设t＝cosx＋cosy，则t＝cosx＋2cosxcosy＋cosy，si
x＋2si
xsi
y＋si
y＝
2
141411722，所以t＋＝2＋2cosx－y，t≤，t∈．22222141422
答案：

8．解：cos2α＝cosα＋β＋α－β＝cosα＋βcosα－β－si
α＋βsi
α－β．因为
3＜α＋β＜2π，23．5
所以si
α＋β＝－
又因为
3＜α－β＜π，所以si
α－β＝．52
44337×－×＝－．255555
所以cos2α＝
9．解：因为α，β均为锐角，
2
f所以0α
，0β，0α＋βπ．22
11，1453．14
又cosα＋β＝－
2所以si
α＋β＝1cos＝
由cosα＝
143，，得si
α＝1cos2＝77
所以cosβ＝cosα＋β－α＝cosα＋βcosα＋si
α＋βsi
α＝－
1115413×3＝．×＋1471472
又因为β是锐角，所以β＝
．3
3
f高氯酸对阿胶进行湿法消化后用导数火焰原子吸收光谱技术测定r