2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线
一、选择题
1．（2013年高考江西卷（理））过点20引直线l与曲线y1x2相交于AB两点O
为坐标原点当AOB的面积取最大值时直线l的斜率等于
（）
A．yEBBCCD33
【答案】B
B．33
C．33
D．3
2．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））双曲线x2y214
的顶点到其渐近线的距离等于
（）
A．25
B．45
C．255
D．455
【答案】C3．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知中心在原点
3
的双曲线C的右焦点为F30离心率等于2在双曲线C的方程是
（）
x2y21A．45
【答案】B
x2y21B．45
x2y21C．25
x2y21D．25
4
．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线Cx2y2a2b2
1a0b0的离心率为
52
则C的渐近线方程为
（）
A．y1x4
【答案】C
B．
y


13
x
C．y1x2
D．yx
5
．（2013
年高考湖北卷（理））已知0

4
则双曲线C1
x2cos2

y2si
2

1与
C2
y2si
2

x2si
2ta
2
1的
A．实轴长相等【答案】D
B．虚轴长相等
C．焦距相等
D．离心率相等
（）
6．（2013年高考四川卷（理））抛物线y24x的焦点到双曲线x2y21的渐近线的距离3
f是
（）
A．12
【答案】B
B．32
C．1
D．3
7．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图F1F2是椭
圆C1

x24

y2
1与双曲线C2
的公共焦点
AB
分别是C1C2
在第二、四象限的公共
点若四边形AF1BF2为矩形则C2的离心率是
y
A
F1
O
F2x
B
（第9题图）
（）
A．2
【答案】D
B．3
C．32
D．62
8．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线x2y21a0b0的两条渐近线与抛物线y22pxp0的准线分别交于AB两a2b2
点O为坐标原点若双曲线的离心率为2△AOB的面积为3则p
（）
A．1
B．32
C．2
D．3
【答案】C
9．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））椭圆
C
x24

y23
1的左、右顶点分别为
A1A2点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围
是21那么直线PA1斜率的取值范围是
（）
A．

12
，34

B．
83，34

C．

12
，1
D．

34
，1
r