八上数学压轴题汇总1某校八年级举行班级篮球赛，每个班都与其他班比一局，每局胜者记2分，输者记一分，如果是平局。两个班各记1分。今有四位同学分别进行了统计，总得分依次为53，54，56，58，经核实有一位同学统计无误，你能知道八年级共有多少个班吗？
解：设八年级有
个班则
个班总共会比（
的平方
2场比赛（分析：由每局胜者记2分，输者记一分，如果是平局。两个班各记1分可知分出胜负的场次总分为3，平局场次总分为2）设分出胜负的场次为a，平局场次为b，总分为s则3a2bs且ab（
的平方
2
代入有
的平方
（sa）0
，a均为正整数，且
≥a
所以sa必须能拆分成m×（m1）的形式，且m为正整数分别代入53，54，56，58验证当s53时，a最小为11，不符合
≥a当s54时，a最小为12，不符合
≥a当s56时，a最小为0，
8当s58时，a最小为2，
8可以知道八年级共有8个班如果8个班全都打成平局总分就是56，而有两场胜利的话总分就是58
2（2009年四川绵阳）25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E
是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，
设C（m，
）．
（1）若m
时，如图，求证：EFAE；
（2）若m≠
时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EFAE？若存在，请求
出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若mt
（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF（t1）AE成立？
并求出点E的坐标．
y
y
y
F
A
C
A
C
A
F
FC
O
EB
x
OEB
x
OEB
x
f解（1）由题意得m
时，AOBC是正方形．
如图，在OA上取点C，使AGBE，则OGOE．
∴∠EGO45，从而∠AGE135．
由BF是外角平分线，得∠EBF135，∴∠AGE∠EBF．
∵∠AEF90，∴∠FEB∠AEO90．
在Rt△AEO中，∵∠EAO∠AEO90，
∴∠EAO∠FEB，∴△AGE≌△EBF，EFAE．
（2）假设存在点E，使EFAE．设E（a，0）．作FH⊥x轴于H，如图．
由（1）知∠EAO∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF．
∴FHOE，EHOA．
∴点F的纵坐标为a，即FHa．由BF是外角平分线，知∠FBH45，∴BHFHa．又由C（m，
）有OBm，∴BEOB－OEm－a，∴EHm－aam．又EHOA
，∴m
，这与已知m≠
相矛盾．
y
A
C
G
F
OEB
x
因此在边OB上不存在点E，使EFAE成立．
（3）如（2）图，设E（a，0），FHh，则EHOH－OEhm－a．
由∠AEF90，∠EAO∠FEH，得△AOE∽△EHF，
∴EF（t1）AE等价于FH（t1）OE，即h（t1）a，
且AOOE，即
a，EHr