eke2kke1ke2kk
z
z

FzZfkze1ze2
2、求序列f1k
121
k0
和
f2k

1
cos
2
kk
的卷积和。
解：f1k121k2k1k2
f1kf2kf2k2f2k1f2k2
3、已知某双边序列的
Z
变换为
Fz

10z2
19z

2
，求该序列的时域表达式
f
k
。
Fz11
解：
z04z05，两个单阶极点为04、05
当收敛域为z05时，fk04k105k1k1
当收敛域为04z05时，fk04k1k105k1k
当收敛域为z04时，fk04k1k05k1k
点评：此题应对收敛域分别讨论，很多学生只写出第一步答案，即只考虑单边序列。
4、已知某连续系统的特征多项式为：
Dss73s66s510s411s39s26s2试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几
个？
解构作罗斯霍维茨阵列
s716116
s631092
s588160
3
3
s4132
s300此时出现全零行，有辅助多项式s43s22
46
求导可得4s36s以46代替全零行系数。
fs2322
s123
s02由罗斯霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明s右半平面无极点。再由
令s2x则有
s43s220
x23x20
可解得
x12
相应地有
s121j
s342j2
这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j及土j2，系统为临界稳定。
所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。点评：此题得分率很低。很多学生对全零行不知如何处理。
5、已知某连续时间系统的系统函数为：
H
s

s36s24s2s32s2s1
。试给出该系统
的状态方程。
解：系统的微分方程为
yt2ytytytet6et4et2et
取原来的辅助变量q及其各阶导数为状态变量并分别表示为qx1、qx2、qx3、
qx3，于是，由此微分方程立即可以写出如下方程
x1x2

x2


x3
状态方程：x3x1x22x3et
输出方程：yx32x14x26x3x13x24x3et
或者写成矩阵形式，上式即为
x1
001x10

x2


Ax

Be


0
1
0


x2


0e
x3
112x31

x1
yCxDe1
3
4
x2


et

x3
6、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。
fek

z1
2
rk

z1
03
02
Hz
解：

1
z
203
z
102

z2
z2305z006
二、（12分）已知系统框图如图（a），输入信号et的时域波形如图（b），
子系统ht的冲激响应波形如图c所示，信号ft的频谱为

Fjej


。
et
ht
yt
ft
图a
et2
ht1
4
4t
图b
0
1
t
图c
试：1）分别画出ft的频谱图和时域波形；2）求输出响应yt并画出时域波形。3）子系统htr