两角和与差的余弦公式
上大附中数学组季风1．教学目标（1）知识与技能：掌握两角和与差的余弦公式及其初步应用。（2）过程与方法：讨论探究，小组交流。（3）情感、态度与价值观：学会合作交流，成长探究意识。2．教学重点和难点两角和与差的余弦公式的推导；掌握和应用两角和与差的余弦公式。3．教学过程（一）引入
师：在之前的学习中，我们通过单位圆上角终边的对称和旋转等角度共同研究了多组诱导公式（课件展示），
y（PP）2kπαo1x
第一组诱导公式
si
2kπαsi
αcos2kπαcosαta
2kπαta
αcot2kπαcotαk是整数P
y
第三组诱导公式
si
παsi
ααcosπαcosα1xP

第五组诱导公式
y
π
P

2
α
παo
αo
P1x
ta
παta
αcotπαcotα
π2πcos2πta
2πcot2si

αcosααsi
ααcotααta
α
yP
第二组诱导公式
si
αsi
ααoα1xcosαcosαta
αta
αcotαcotαyP
第四组诱导公式
παoPαsi
παsi
αPcosπαcosα1xta
παta
αcotπαcotα

第六组诱导公式
y
π2α
Pα1x
o
P
πsi
αcosα2πcosαsi
α2πta
αcotα2πcotαta
α2
师：公式记忆的口诀是？学生（众）：奇变偶不变，符号看象限。（1’）师：很好。可以发现，这些公式都是关于一个角“”以及特殊角的恒等式。但从更一般的角度来看，在三角比的计算和化简中，常要用角、的三角比来表示（）和（）
的三角比，比如（板书：）师：它们分别称为两角和的正弦、两角差的正弦、两角和的余弦、两角差的余弦，本节课我们先来学习两角差的余弦展开公式（板书：coscoscossi
si
。再补标题：两角和与差的余弦公式的探究。）15’）
si
αβsi
αβcosαβcosαβ
（二）公式证明的学习和讨论
师：请同学们，打开书本至51页，仔细阅读该公式的证明，并能复述该段证明。（5’）师：请各位同学在学案上，默写出该段证明，并请同学板演。（4’）师：这里有三个问题（PPT）请大家以前后4人为一个小组，展开讨论1、试概括证明中的主要步骤。2、试提炼证明中的数学思想。3、公式结构和记忆方法。学生和老师：步骤：1、建系、构造单位圆（指出这是重要的构造方法）、设角及设点，用三角比来表示点的坐标。2、三角形旋转“”，构造出角“”，设出相应的两点的坐标。3、距离为不变量，构造等式，化简得出两角差的余弦公式。
1
f数学思想：1、数形结合，2、算两次记r