g31083直线与圆锥曲线
一、知识要点1关于直线与圆锥曲线的交点问题一般方法是用解方程组的方法求其交点的坐标2判断直线与圆锥曲线交点个数问题即判断方程组解的个数3直线与圆锥曲线位置关系的判定通法是消去一个未知数若得到的是关于
另一未知数的一元二次方程可用根的判别式来判断，注意直线与圆锥曲线
相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对，但对双曲线和抛物线来说
直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系4直线与圆锥曲线相交的弦长计算1连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦2易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长3一般情况下解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组得到关于x或y的一元二次方程利用方程组的解与端点坐标的关系结合韦达定理得到弦长公
式AB1k2x1x224x1x2
5关于相交弦的中点问题涉及到弦的中点时常结合韦达定理6曲线关于直线对称问题注意两点关于直线对称的条件1两点连线与该直线垂直2中点在此直线上二、基础训练
1．直线yxb与抛物线y22x，当b
时，有且只有一个公共点；
当b点．
时，有两个不同的公共点；当b
时，无公共
2．若直线ykx1和椭圆x2y21恒有公共点，则实数m的取值范围25m
为
．
3．抛物线yax2与直线ykxbk0交于AB两点，且此两点的横坐标
分别为x1，x2，直线与x轴的交点的横坐标是x3，则恒有（）
Ax3x1x2
Bx1x2x1x3x2x3
Cx3x1x20
Dx1x2x1x3x2x30
4．椭圆mx2
y21与直线xy1交于MN两点，MN的中点为P，且OP
f的斜率为2，则m的值为
2


（）
（A）22
（B）223
（C）922
（D）2327
5．已知双曲线Cx2y21，过点P11作直线l，使l与C有且只有一个4
公共点，则满足上述条件的直线l共有
（）
A1条
B2条
C3条
D4条
三、例题分析
例1．过点16的直线l与抛物线y24x交于AB两点，若P90，2
APBP，
求直线l的斜率．例2．已知直线l和圆M：x2y22x0相切于点T，且与双曲线
Cx2y21相交于AB两点，若T是AB的中点，求直线l的方程．例3过椭圆2x2y22的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点求ΔPOQ面积
的最大值
例4（05天津卷）抛物线C的方程为yax2a0，过抛物线C上一点
Px0y0x0≠0作斜率为k1k2的两条直线分别交抛物线C于Ax1y1Bx2y2两点PAB三点互不相同，且满足k2r