0时afxbgx的最小值为3，x0时，Hx的最小值为
321．举一反三：【变式1】已知fxx5ax3bx8，且f210，求f2【答案】26【解析】法一：∵f22523a2b8328a2b8408a2b10∴8a2b50∴f22523a2b88a2b24502426法二：令gxfx8易证gx为奇函数∴g2g2∴f28f28∴f2f216101626【总结升华】本题要会对已知式进行变形，得出fx8x5ax3bx为奇函数，这是本题的关键之处，
从而问题g2便能迎刃而解
例4已知fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx23x1，求fx的解析式．
x23x1x0【答案】fx0x0
x23x1x0
5
f【解析】fx是定义在R上的奇函数，
fxfx，当x0时，x0，
fxfxx23x1x23x1
又奇函数fx在原点有定义，f00．
x23x1x0fx0x0
x23x1x0
【总结升华】若奇函数fx在x0处有意义，则必有f00，即它的图象必过原点（0，0）．
举一反三：【高清课堂：函数的奇偶性356732例3】
【变式1】（1）已知偶函数fx的定义域是R，当x0时fxx23x1，
求fx的解析式
（2）已知奇函数gx的定义域是R，当x0时gxx22x1，
求gx的解析式
【答案】（1）
f
x

x2

x2
3x3x
1x1x

0
；（2）
0
gx

x22x1x00　　　（x0）
x22x1x0
例5定义域在区间－2，2上的偶函数gx，当x≥0时，gx是单调递减的，若g1mgm
成立，求m的取值范围．【思路点拨】根据定义域知1－m，m∈—1，2，但是1—m，m在—2，0，0，2的哪个区间内尚
不明确，若展开讨论，将十分复杂，若注意到偶函数fx的性质：fxfxfx，可避免讨论．
【答案】11．2
【解析】
由于gx为偶函数，所以g1mgm1，gmgm．因为x≥0时，gx是单调递减的，
6
fm1m
m22m1m2
故g1mgmgm1gmm12，所以2m12，解得
m2
2m2
1m1．2
故m的取值范围是11．2
【总结升华】在解题过程中抓住偶函数的性质，将1—m，m转化到同一单调区间上，避免了对由于单调性不同导致1—m与m大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化．另外，需注意的是不要忘记定义域．
类型三、函数奇偶性的综合问题
例6已知yfx是偶函数，且在0，∞）上是减函数，求函数f1x2的单调递增区间．
【思路点拨】本题考查复合函数单调性的求法。复合函数的单调性由内层函数和外层函数的单调性共同决定，即“同增异减”。
【答案】0，1和（—∞，—1
【解析】r