yfydy
≥24分
1a
3
f题解题解填空题每小题3分共15分一、填空题3331设zzxy由xyzz2确定则dz11___________
x1333解y1设Fxyzz2z0Fx′3x2113Fy′3y2113Fz′3z21111Fy′Fx′z′111103z′y111103xFz′Fz′dz113dx3dy
2母线平行于Z轴准线为两曲面x9yz1
222
与xyzx的交线的柱面方程为__________
222
x29y2z21解曲线Γ22x28y21x22xyzx22所求的柱面方程2x8y1x
xyz103直线的对称式方程为____________2xy3z40vrrijkv解直线的方向T111413213
4
f若取x1P102用点向式
RR2y2
x1yz2413
4将I∫dy
0
R
∫fxydx转化为极坐标系下的二次积分
y
则I_______解xR
R2y2xR2y2R2x2y22Rxr2Rcosθπ0yR0θ422yxRRy0r2Rcosθ
I∫04dθ∫0
π
2Rcosθ
frcosθrsi
θrdr
222
5已知fxyz2x3xyy3yz5z6则梯度gradf111________解gradfxyzfx′fy′fz′
fx′1114x3y1111fy′1113x2y3z1112fz′1113y10z11113
所以gradf1111213二、单项选择题每小题3分共15分单项选择题1已知zzxy在点处的偏导数
ff均存在则xy

5
fA．fxy在A点处一定可微Cfx0y在yy处一定连续
0
Bfxy在点A处一定连续D上述ABC均不对
2若fxy在有界闭区域D内可微则fxy在D上的A驻点必是极值点C极值点必是最值点B极值点必是驻点D最值点必是极值点
3设I1∫∫l
xydσI2∫∫si
xydσ
DD
其中D由x0y0xy1xya0a1围成则I1I2的大小关系是
12
AI1I2BI1I2CI1I2D不能比较II的大小解xy∈D0axy1
l
xy0∫∫l
xydσ0
D
0si
asi
xysi
11si
xy0∫∫si
xydσ0
D
所以I1I24设区域D为圆心在原点半径为1的圆域区域D1为D在第一象限部分则A
D
B
∫∫ydσ4∫∫ydσ
D1
∫∫xydσ4∫∫xydσ
DD1
6
fC
∫∫ydσ4∫∫ydσ
DD1
D
2∫∫xdσ0D

解区域D关于X轴对称也r