2011级第一学期期中考试解答及评分标准
助教注意阅卷前请亲自做一遍以便理解评分要点。若有新的解法请参照标答步骤给分。中间某处错了如果未改变难度后面适当给分。分数登记之后试卷将发给学生因此评分要经得起学生的质疑。改错须返工。
若发现本解答有误请咨询任课教师经确认后调整。发现有未提及的并且很简便的解法请收集并发送给毕志伟
1法一


20112011201120110201120113分得0l5分法二1201120111
aa

数列单减有下界0故极限存在3分对12011

a
a两边取极限推出0l5分2u2arcta
4xa42xav1cosx221x4分故2a5分
330si
3si
0si
lim1limxxxexelxxxxx→→613cos1lim203→x
xx5分法二3030si
limsi
limxxxxxxelxx→→ξ613cos1lim203→x
xx5分法三xxexeex
xeelxxxxxxx6si
coslim3coslimsi
2si
02si
0→→3分6
16162si
coslimsi
3si
0→xexeexxxx5分
f42
1211lim1l
lim1l
1lim102010→→→xxxxxexxxxxx4分故21101l
1limexp→eexxlx
x5分5由题设知2412
00002xxff2分
故201
01lim∞
→f
f
fl
5分6由连续性条件知极限1lim1
→xx存在特别11lim1lim∞→∞→



3分由导数定义11lim1
1lim111→→xxfxffxx5分
注意从1xxxxf中令1x得出1f不给分
721121x
xxy3分
1dydxdxy243
15分
8022yyyxyxyxy
xy222分
22
21222yxyyxyxyy3分326
yx5分
9ttttttdxdycoscosl
cossi

2分
ftt
tttttdxy
dta
si
coscosl
cos224分
4121
422π
πtdxy
d5分
102521
2xxxxf21
121
31
xx2分2
1121231
11


x
x
xf5分
11首先需要函数xf在0x的某个邻域上可导。欲使
xxxfxf
xx1si
lim0lim1
00→→存在应有1
此时00f2分
欲使导函数xf在0x处连续应有0lim0→xfx
于是从
≠0
001cos1si
21xxxxx
xxf

4分
看出必须2
5分
12间断点为012分
0lim0→xfxefef2121π
π
f故0x是可去间断点1x是跳跃点。5分
13证明由连续函数的零点定理知存在211021∈∈ηη
021ηηff。2分
设xfexgx由罗尔定理存在2021∈ηηξ使0ξg
即有ξξff。6分
14ydydx12分32211yyyydy
xd4分5
2
33331yyyyyyydyxd6分15设r