学案68
离散型随机变量的均值与方差
导学目标：1理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念2能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．
自主梳理1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为XPx1p1x2p2xipix
p

1均值称EX＝____________________________________为随机变量X的均值或___________，它反映了离散型随机变量取值的____________．2方差称DX＝__________________________为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的______________，其________________________为随机变量X的标准差．2．均值与方差的性质1EaX＋b＝____________2DaX＋b＝____________a，b为实数3．两点分布与二项分布的均值、方差1若X服从两点分布，则EX＝____，DX＝_____________________________2若X～B
，p，则EX＝______，DX＝____________自我检测1．若随机变量X的分布列如下表，则EX等于X012345P2x3x7x2x3xx11209ABCD1899202．2011菏泽调研已知随机变量X服从二项分布，且EX＝24，DX＝144，则二项分布的参数
，p的值为A．
＝4，p＝06B．
＝6，p＝04C．
＝8，p＝03D．
＝24，p＝013．2010全国某种种子每粒发芽的概率都为09，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A．100B．200C．300D．4004．2011浙江某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假2定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是31否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数．若PX＝0＝，则随机变12量X的数学期望EX＝________5．2011杭州月考随机变量ξ的分布列如下：ξ01－1Pabc1其中a，b，c成等差数列．若Eξ＝，则Dξ＝________3
1
f探究点一离散型随机变量的期望与方差例1袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上
号的有
个
＝1234．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．1求ξ的分布列、期望和方差；2若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，试求a，b的值．
变式迁移1编号123的三位学生随意入座编号为123的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是X1求随机变量X的分布列；2求随机变量X的数学期望和方差．
探究点二二项分布的期望与方差例22011黄山模拟A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验r