cosx1cos2x
π时，f′x0fx为严格单调增加的函数，故fxf002即si
2xta
x2x
x
x22当0x1时，esi
x12
证明令fxe
x
si
x1
x2则f′xexcosxx2
f′′xexsi
x1exsi
x10则f′x为严格单调减少的函数故f′xf′00即fx为严格单调减少的函数从而fxf00即x2esi
x12
x
3试证方程si
xx只有一个实根证明设fxsi
xx，fxcosx1≤0fx为严格单调减少的函数，则因此fx至多只有一个实根而f00，即x0为fx的一个实根，故fx只有一个实根
x0，也就是si
xx只有一个实根
4求下列函数的极值1yx22x3；解y′2x2令y′0，得驻点x1又因y′′20，故x1为极小值点，且极小值为y122y2x33x2；解y′6x26x令y′0，得驻点x10x21
y′′12x6y′′x00y′′x10
故极大值为y00，极小值为y113y2x36x218x7；
68
f解y′6x12x186x3x1
2
令y′0，得驻点x11x23
y′′12x12y′′x10y′′x30
故极大值为y117，极小值为y3474yxl
1x；解y′1
10，令y′0，得驻点x01x
y′′
1y′′x00故y00为极大值1x2
5yx42x2；解y′4x34x4x1x2，令y′0，得驻点x11x20x31
y′′12x24y′′x±10y′′x00
故y±11为极大值，y00为极小值6
yx1x；13令y′0，得驻点x1且在定义域∞1内有一不可导点x21，421x
解y′1当x
33335时，y′0当x时，y′0故x1为极大值点，且极大值为y44444因为函数定义域为x≤1，故x1不是极值点
7y
13x45x2
；
解y′当x
125x45x
23
令y′0，得驻点x
125
1212121时，y′0；当x，y′0故极大值为y205555103x24x4；x2x1
8y
69
f解y3
x1xx2y′2xx1xx12
2
令y′0，得驻点x12x20
2x2x2x122x1x22xy′′x2x13
y′′x20y′′x00
故极大值为y04，极小值为y29yexcosx；解y′excosxsi
x令y′0，得驻r