高等代数（一）考试试卷
一、单选题（每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号填入答题纸内相应的表格中。错选、多选、不选均不给分，6小题，每小题4分，共24分）
1以下乘积中（A、a11a22a33a44
132．行列式02
2a
）是4阶行列式Daij展开式中取负号的项
B、a14a23a31a42
C、a12a23a31a44
D、a23a41a32a14
4
3中元素a的代数余子式是（）
4
A、0
3
24
B、0
3
24
C、1
4
03
D、1
4
03
3．设AB都是
阶矩阵，若ABO，则正确的是（）
A、rArB
C、AO或BO
B、A0D、A0
4．下列向量组中，线性无关的是（）
A、0
B、0
C、12r，其中1m2D、12r，其中任一向量都不能表示成其余向量的线性组合
5．设A是
阶矩阵且rAr
，则A中（）
A、必有r个行向量线性无关B、任意r个行向量线性无关C、任意r个行向量构成一个极大线性无关组D、任意一个行向量都能被其它r个行向量线性表出6．
阶矩阵A具有
个不同的特征值是A与对角阵相似的（
）条件
A、充要
B、充分非必要
C、必要非充分D、非充分非必要
二、判断题（正确的打√，错误的打×，5小题，每小题2分，共10分）1．若A为
阶矩阵，k为非零常数，则kAkA2．若两个向量组等价，则它们包含的向量个数相同3．对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变4．正交矩阵的逆矩阵仍是正交矩阵5．任何数域都包含有理数域
三、填空题（每空4分，共24分）
第1页，共6页
（）（）（）（）（）
f00
01
00
20
1．行列式D


0
1
00

0
00
2．已知51013102131421，则
，


12311
3．矩阵
A


2
1
1
02，则rA

25843

1
1112
a11x1a12x24．设线性方程组a21x1a22x2
a
1x1a
2x2
a1
x
b1a2
x
b2有解，其系数矩阵A与增广矩阵A的秩分
a
x
b

别为s和t，则s与t的大小关系是

111123
5．设A1
1
1B1
2
4

，则
A1B


111051
四、计算题（4小题，共42分）
a111
1111
1．计算行列式（1）1a11；（2）1654（每小题6分，共12分）
11a1
1362516
111a
121612564
x12x2x33x42x51
2．用基础解系表出线性方程组
2x1x1x2x22
x3x3

x43x562x42x5
2
的全部解（10分）
2x13x25x317x410x55
3．求与向量组111112110433511等价的正交单位向量组（10
分）
211
4．求矩阵
A


0
20的特征根和特征向量（10分）
413
第2页，共6页
f一、单选题（每题4分，共24分r