在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距
M
地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子
N
底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB
为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是
米。
75°45°
A
B
C
（附加题）
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三、解答题（共60分）1、计算（每题5分，共10分）：14si
30°－2cos45°＋3ta
60°
2ta
30°si
60°＋cos230°－si
245°ta
45°
2、8分在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知c＝83，∠A＝60°，解这个直角三角形．
3．（8分）如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i11，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．AD
B
C
E
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4．（8分）如图，矩形ABCD中AB10，BC8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F处，求ta
∠AFE？
A
F
B
E
D
C
5．（8分）如图①，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图②中AB、BC两段），其中BB′32m，BC′43m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到01m）．（参考数据si
30°≈050，cos30°≈087，si
35°≈057，cos35°≈082）
CB
A①
CE
DB35°C′
30°
B′②
A
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6．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34°方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到1海里）？（参考数据：si
65°≈091cos65°≈042，ta
65°≈214，si
34°≈056cos34°≈083，ta
34°≈067）
A65°
P
C
34°
B
7．（10分）如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为15m
的测角仪CD测得树顶的仰角为10°已知山坡的坡角为15°求树AB的高精确到01m
（参考数据：si
10°≈017，cos10°≈098，ta
10°≈018，si
15°≈026，cos15°≈097，
ta
15°≈027
A
C
10°
E
D
15°
P
B
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参考答案
一、选择题
1．A2．C3．A4．D5．B6．A7．A8．B9．A10．D（附加题D）
二、填空题：
1．60°
2．40°
3．30°
4．3133；3133；
32
5．45
9．15210．35；45（附加题a）
三、解答题：
6．153
7．358．0
1．（1）解：原式＝4×12－2×22＋3×3＝2－1＋3＝4（2）解：原式33×23＋232－222×1＝12＋34－12＝34
2解：∵∠A＝60°∴∠B＝90°－∠A＝30°
∴b＝12c＝12×83＝43
∴a＝c2－b2＝832－432＝12
3解r