综合测试
时间：120分钟满分：150分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1．下列说法正确的是
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“当a1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题
C．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题D．命题“当a4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
答案D
2．如果命题“p且q”是真命题，那么下列结论中正确的是
A．“p或q”是真命题B．“p且q”是真命题C．“p”为真命题
D．以上都有可能
解析若“p且q”是真命题，则p，q均为真命题，即命题p、命题q都是
假命题，故选C
答案C
3．若椭圆xa22＋yb22＝1ab0的离心率为
3
x2y2
2，则双曲线a2－b2＝1
的渐近线方程为

A．y＝±12x
B．y＝±2x
C．y＝±4x
D．y＝±14x
解析
由椭圆的离心率
e＝ca＝
3
c2a2－b23b1
2，可知a2＝a2＝4，∴a＝2，故双曲线的渐近线方
程为y＝±12x，选A
答案A4．若θ是任意实数，则方程x2＋y2si
θ＝4表示的曲线不可能是
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线解析当si
θ＝1时，曲线表示圆．
D．圆
1
f当si
θ0时，曲线表示的双曲线．
当si
θ0时，曲线表示椭圆．
答案C5．曲线y＝x3＋1在点－10处的切线方程为
A．3x＋y＋3＝0
B．3x－y＋3＝0
C．3x－y＝0
D．3x－y－3＝0
解析y′＝3x2，∴y′x＝－1＝3，
故切线方程为y＝3x＋1，即3x－y＋3＝0
答案B
6．下列命题中，正确的是
A．θ＝π4是fx＝si
x－2θ的图像关于y轴对称的充分不必要条件
B．a－b＝a－b的充要条件是a与b的方向相同
C．b＝ac是a，b，c三数成等比数列的充分不必要条件
D．m＝3是直线m＋3x＋my－2＝0与mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件
答案A7．函数fx＝x2＋al
x在x＝1处取得极值，则a等于
A．2
B．－2
C．4
D．－4
解析fx的定义域为0，＋∞，
又f′x＝2x＋ax，
∴由题可知，f′1＝2＋a＝0，∴a＝－2
当a＝－2时，f′x＝2x－2x＝2
x－1x
x＋1
，
当0x1时，f′x0
当x1时，f′x0，
∴fx在x＝1处取得极值．
故选B
答案Bx2y2
8．设P是椭圆9＋4＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是

A．－19
B．－1
2
fC19
D12
解析由椭圆方程a＝3，b＝2，c＝5，
∴cos∠F1PF2＝PF122＋PF1PF22－PF2F1F12
＝
PF1＋PF22－F1F22－2PF1PF22PF1PF2
＝
2a
2－2c2－2PF1PF22PF1PF2
16＝2PF1PF2－1
∵PF1PF2≤PF1＋2PF22＝9，
∴cosr