P白白
HY白
4P黑
P白
HY
211有一个可以旋转的圆盘，盘面上被均匀的分成38份，用1，…，38的数字标示，其中有两份涂绿色，18份涂红色，18份涂黑色，圆盘停转后，盘面上的指针指向某一数字和颜色。（1）如果仅对颜色感兴趣，则计算平均不确定度
f（2）如果仅对颜色和数字感兴趣，则计算平均不确定度（3）如果颜色已知时，则计算条件熵解：令X表示指针指向某一数字，则X12………38
Y表示指针指向某一种颜色，则Yl绿色，红色，黑色
Y是X的函数，由题意可知pxiyjpxi
3
（1）HYpyjlog
1
2log38218log38124bit符号
j1
pyj382
3818
（2）HXYHXlog238525bit符号
（3）HXYHXYHYHXHY525124401bit符号
212两个实验X和Y，Xx1x2x3Yy1y2y3l联合概率rxiyjrij为
r11r12r137241240

r21
r22
r23



1

24
14
1
24

r31r32r330124724
（1）如果有人告诉你X和Y的实验结果，你得到的平均信息量是多少？（2）如果有人告诉你Y的实验结果，你得到的平均信息量是多少？（3）在已知Y实验结果的情况下，告诉你X的实验结果，你得到的平均信息量是多少？
解：联合概率pxiyj为
Y
y1
y2
y3
X
x1
724124
0
x2
124
14
124
x3
0
124724
HXYpxiyjlog21
ij
pxiyj
7241
1
2log24log224log24
24724
4
23bit符号
X概率分布
X
x1
x2
x3
P
824
824
824
Y概率分布是
Y
y1
y2
y3
P
824
824
824
HY31log23158bit符号3
HXYHXYHY23158
072bit符号
f213有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为
Y
X
x10
x21
y10
18
38
y21
38
18
并定义另一随机变量ZXY（一般乘积），试计算：1HXHYHZHXZHYZ和HXYZ；2HXYHYXHXZHZXHYZHZYHXYZHYXZ和HZXY；3IXYIXZIYZIXYZIYZX和IXZY。
解：
1
px1

px1y1

px1y2

18

38

12
px2

px2
y1

px2
y2

38

18

12
HXpxilogpxi1bitsymbol
i
py1

px1y1

px2y1

18

38

12
py2

px1y2

px2
y2

38

18

12
HYpyjlogpyj1bitsymbol
j
ZXY的概率分布如下：
ZPZ



z1
7
8
0
z2
1
1
8
2
HZ
k
pzk



78
log
78

1log8
18

0544
bit
symbol
fpx1px1z1px1z2
px1z20
px1z1px105
pz1px1z1px2z1
px2z1

pz1

px1z1

78
05

38
pz2px1z2px2z2
px2z2

pz2

18
HXZ
i
k
pxizk
log
pxizk



12
log
12

3logr