角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
b
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a
2180A
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A180°2∠B，∠B∠C
2
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角
形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形性质
等腰三角形判定
2
f1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；
中
2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个
线
两端点距离相等。
边的对角），那么这个三角形是等腰三角形
角
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平
1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；
平
分对边），那么这个三角形是等腰三角形；
2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边
分
2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是
两端点的距离相等。
线
等腰三角形。
1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条
高
2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两
边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；
线
端点距离相等。
2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角
等边对等角
等角对等边
边
底的一半腰长周长的一半
两边相等的三角形是等腰三角形
4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线r