二次函数中的动点问题（一）三角形的存在性问题
一、考情分析
年份题号涉及知识点二次函数图像的基本性质、二次函数与一元二次方程的关分值17分
2011
5、24
系，二次函数中三角形的面积问题二次函数的平移、二次函数表达式的求法，二次函数中的
2012
2、24
三角形的面积问题、二次函数中的直角三角形和圆二次函数表达式的求解、二次函数与一元二次方程之间的
17分
2013
25
14分关系、一次函数与二次函数的综合问题
二、技巧提炼
1、利用待定系数法求抛物线解析式的常用三种形式（1）、【一般式】已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为（2）、【顶点式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为（3）、【交点式】已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为
22
，然后解三元方程组求解；求解；。
2、二次函数yaxbxc与x轴是否有交点，可以用方程axbxc0是否有根的情况进行判定；
2判别式b4ac
二次函数与x轴的交点情况与x轴与x轴与x轴交点交点交点
一元二次方程根的情况方程有的实数根实数根方程有的实数根
△＞0△＜0△＝0
3、抛物线上有两个点为A（x1，y），B（x2，y）1对称轴是直线x
x1x2
2
Q_
2两点之间距离公式：已知两点Px1y1Qx2y2，则由勾股定理可得：PQ
P_G_
x1x22y1y22
。
O_
练一练：已知A（0，5）和B（－2，3），则AB＝
f3中点公式：已知两点Px1y1Qx2y2，则线段PQ的中点M为练一练：已知A（0，5）和B（－2，3），则线段AB的中点坐标是4、常见考察形式
x1x2y1y2。22
（1）已知A（10），B（0，2），请在下面的平面直角坐标系坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形；
总结：两圆一线（2）已知A（20），B（1，3），请在平面直角坐标系中坐标轴上找一点C，使△ABC是直角三角形；
总结：两线一圆5、求三角形的面积：（1）直接用面积公式计算；（2）割补法；（3）铅垂高法；如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计1算三角形面积的新方法：S△ABCah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。2A铅垂高ChBa水平宽
f6、二次函数中三角形的存在性问题解题思路：（1）先分类，罗列线段的长度；（2）再画图；（3）后计算
三、精讲精练
1由动r