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f23．（6分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2mx
的图象经过点A′．
（1）设a2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AAB的面积为16，求k的
值；（3）设m，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正
方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．
24．（5分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FCBC，连接BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，ta
A，求FD的长．
25．（6分）【操作与发现】如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；
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f【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB∠CAD180°，∠B∠D，求证：
CDAB．
26．（6分）如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A（3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，），顶点为P．
（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的
坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有
符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．
27．（7分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC∠DAE，ABAC，ADAE，则BDCE．
（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，ABBC，∠ABC∠BDC60°，求证：ADCDBD；（3）如图3，在△ABC中，ABAC，∠BACm°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC∠
ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．
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f28．（7分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′Br