x0
x0






f1x1

f2


x1
00

f


x01

x02

x0




f

x10
f1x20f2x20
f
x20
f1x
f2x



0


x10x20


0
f



x
0


x
0
34
上式34是对于修正量x10，x20，…，x
0的线性方程组，称为牛顿法的修
正方程式。利用高斯消去法或三角分解法可以求出修正量x10，x20，…，x
0。然后对初始解近似解进行修正
xk1i

xki
xik，
i12

2
35
f经过k次迭代即可将上式34写成如下形式
FXkJkXkXk1XkXk
如此反复的迭代，直至满足收敛判据
36
maxfix1kx2kx
k1
37
或
maxxik2
38
将牛顿拉夫逊法用于潮流计算，要求潮流方程写成形如方程式31的形式，由于节点电压可以采用不同的坐标表示，牛顿拉夫逊潮流计算也将相应地采用不同的计算公式。
32节点电压用直角坐标表示时的牛顿拉夫逊潮流计算
采用直角坐标系时，节点电压可表示为
导纳矩阵元素表示为
Vieijfi
39
YijGijjBij
310
则可得到节点相应的有功功率和无功功率为

Piei

GijejBijfjfi
GijfjBijej

j1
j1





QifiGijejBijfjj1
eiGijfjBijej
j1

311
假定系统中的第1，2，…，m号节点为PQ节点；假定系统中的第m1，m2，…，

1号节点为PV节点，第i个节点的给定功率设为Pis和Qis，对节点可列写如下方程
PiPisPiPisei

GijejBijfj

fi
GijfjBijej
0，i12
1

j1
j1
QiQisQiQisfi


GijejBijfjei
GijfjBijej
0，i12m

j1
j1
Vi2Vis2ei2fi20
，im1
1

312
由于第
号节点为平衡节点，其电压V
e
jf
是给定的，故不参加迭代。
式312总共包含了2
1个变量，而由39可知，待求的变量也是2
1个。还注意到312已经具备了方程组31的形式。因此即可得到如下的修正方程式
WJV
313
式313中
3
fW

P1
Q1
Pm

Qm

Pm1
Vm21
P
1
V
21
T

Ve1f1emfmem1fm1e
1f
1T
而J则为雅克比矩阵。有了这些，即可按照上面的牛顿拉夫逊法计算电力系统的潮流。由于极坐标
下的牛顿拉夫逊潮流计算的推导过程与上类似，这里就不在详尽介绍。
33牛顿拉夫逊法潮流计算程序框图牛顿拉夫逊法潮流计算程序框图如下图所示。
图31牛顿拉夫逊法潮流计算程序框图
4选用的潮流计算的系统
本次选用的潮流计算系统为美国西部电网WSCC三机九节点系统。该系统比较经典，经常被业内人士用来作为分析的典型例子。其接线图如下图所示
4
fBus3138kV
Bus6230kVr