高三数学寒假作业专题06三角函数的性质及其图像的变换（背）
1正弦、余弦、正切函数的图像与性质（下表中kZ）函数ysi
x
y
ycosx
y
yta
x
y
图像
π0π2πx
π0
πx
π
0
π
x
定义域值域周期性奇偶性
R11
R11
xxR且xk

2
kZ
R
2
奇函数
2
偶函数

奇函数
2k
单调性增

2k22为
；

2k2k为减；
2k
减对称中心对称轴

2
2k
2k2k为增32为
k

2
k

）2为增
k，0）
xk

2
k，0）2
xk


k，0）2
无
2五点法作yAsi
xA00的图像3图像的变换函数yAsi
xA00的图像可由ysi
x的图像作如下变换得到：（1）相应变换：ysi
xysi
x把ysi
x图像上所有的点向左（0）或向右（0）平行移动

个单位
ysi
xysi
x，is（2）周期变换：把y

x图像上各点的横坐标伸长（01）
1
f1
或缩短（1）到原来的倍（纵坐标不变）
is（3）振幅变换：ysi
xyAsi
x，把y
或缩短（0A0）到原来的A倍（横坐标不变）4函数yAsi
xA00的物理意义：
x图像上各点的纵坐标伸长（A1）
振幅：
A
T
，周期：
2

f
，频率：
1x，T2，相位：初相（即当x0时的相位）（A00
时以上公式可去绝对值符号）
2
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