§84
直线、平面垂直的判定与性质
1．直线与平面垂直图形条件a⊥b，bαb为α内的任意直线结论a⊥α
判定
a⊥m，a⊥
，m、
α，m∩
＝O
a⊥α
a∥b，a⊥α
b⊥α
a⊥α，bα性质a⊥α，b⊥α知识拓展几个常用的结论1过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；2过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直；3垂直于同一直线的两个平面互相平行．2．两个平面垂直1平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．2平面与平面垂直的判定定理文字语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线那么这两个平面互相垂直图形语言
a⊥b
a∥b
符号语言
lβα⊥βl⊥α
3平面与平面垂直的性质定理
1
f文字语言如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
图形语言
符号语言α⊥βlβl⊥a
性质定理
α∩β＝a
l⊥α
【思考辨析】判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α×
2若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．√3直线a⊥α，b⊥α，则a∥b√4若α⊥β，a⊥βa∥α×5a⊥α，aβα⊥β√
1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是A．l与平面α内的两条直线垂直B．l与平面α内无数条直线垂直C．l与平面α内的某一条直线垂直D．l与平面α内任意一条直线垂直答案D解析由直线与平面垂直的定义，可知D正确．

2．2013广东设m，
是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若α⊥β，mα，
β，则m⊥
B．若α∥β，mα，
β，，则m∥
C．若m⊥
，mα，
β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥
，
∥β，则α⊥β答案D

解析A中，m与
可垂直、可异面、可平行；B中m与
可平行、可异面；C中若α∥β，仍然满足m⊥
，mα，
β，故C错误；故D正确．3．2014浙江设m、
是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则A．若m⊥
，
∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，
⊥β，
⊥α，则m⊥αD．若m⊥
，
⊥β，β⊥α，则m⊥α
2

f答案C解析A中，由m⊥
∥α，可得mα或m∥α或m与α相交，错误；B中，由m∥β，β⊥α，可得mα或m∥α或m与α相交，错误；C中，由m⊥β，
⊥β，可得m∥
，又
⊥α，则m⊥α，正确；D中，由m⊥
，
⊥β，β⊥α，可得m与α相交或mα或m∥α，r