河北饶阳中学2014年数学理二轮复习专题
第2讲
椭圆、双曲线、抛物线
来源中。国教。育出。版网
【高考考情解读】高考对本节知识的考查主要有以下两种形式：1以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质特别是离心率，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题2以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大．
圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称定义标准方程椭圆PF1＋PF2＝2a2aF1F2x2y2＋＝1ab0a2b2双曲线PF1－PF2＝2a2aF1F2x2y2－＝1a0，b0a2b2抛物线PF＝PM点F不在直线l上，PM⊥l于My2＝2pxp0
图形
来源zzstepcom
范围顶点对称性焦点轴几何性质离心率
x≤a，y≤b±a0，0，±b
x≥a±a0
x≥000关于x轴对称p，02
关于x轴，y轴和原点对称±c0长轴长2a，短轴长2bce＝＝ab21－2a实轴长2a，虚轴长2bce＝＝ae1b21＋2a
e＝1px＝－2
0e1准线渐近线
by＝±xa
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考点一圆锥曲线的定义与标准方程例1x2y2y21设椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的2m3一个交点，则PF1PF2的值等于________．2已知直线y＝kx＋2k＞0与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若FA＝2FB，则k＝________答案解析132223
1焦点坐标为0，±2，由此得m－2＝4，故m＝6根据椭圆与双曲线的定义可
得PF1＋PF2＝26，PF1－PF2＝23，两式平方相减得4PF1PF2＝4×3，所以PF1PF2＝32方法一抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线y＝kx＋2k＞0恒过定点P－20．如图，过A、B分别作AM⊥l于点M，BN⊥l于点N
由FA＝2FB，则AM＝2BN，点B为AP的中点．1连接OB，则OB＝AF，2∴OB＝BF，点B的横坐标为1，故点B的坐标为122．22－022∴k＝＝31－－2方法二如图，由图可知，BB′＝BF，AA′＝AF，又AF＝2BF，∴BCBB′1＝＝，ACAA′2
即B是AC的中点．
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2xB＝xA－2，∴与2yB＝yAy2A＝8xA，2yB＝8xB，r