数列通项公式的求法详解
一、观察法（关键是找出各项与项数
的关系）例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）12
12
491634K（3）151017
23
12
2K（4）5
1223
34K45

答案：（1）a
101
（2）a


22（3）a
2
1
1
（4）a
1

1


1
二、公式法公式法1：特殊数列例2：已知数列a
是公差为d的等差数列，数列b
是公比为q的q∈R且q≠1的等比数列，若函数f2xx－1，且a1fd－1，a3fd1，b1fq1，b3fq－1，1求数列a
和b
的通项公式；
－1
－1答案：a
a1
－1d2
－1；b
bq4－2例3等差数列a
是递减数列，且a2a3a448，a2a3a412，则数列的通项公式是（AD例4已知等比数列a
的首项a11，公比0q1，设数列b
的通项为b
a
1a
2，求数列）
a
2
12
B
a
2
4
C
a
2
12
D
a
2
10
b
的通项
公式简析：由题意，b
1a
2a
3，又a
是等比数列，公比为q∴
b
1a
2a
3q，故数列b
a
1a
2
b
是等比数列，易得b
qq1q
1q
q1点评：当数列为等差或等比数列时，可直接利用等差
或等比数列的通项公式，只需求首项及公差公比公式法2：知s
利用公式
s1
1a
S
S
1
≥2
2
例5：已知下列两数列a
的前
项和s
的公式，a
的通项公式1）
3
1（2）
1求（Ss答案：（1）a
3
3
2，（2）a
2
02
1

1
≥2
点评：先分
1和
≥2两种情况，然后验证
能否统一
1
f三、累加法
【型如a
1a
f
的地退关系递推关系】
简析：已知a1aa
1a
f
，其中f
可以是关于
的一次、二次函数、指数函数、分式函数，求通项a
①若f
是关于
的一次函数，累加后可转化为等差数列求和②若f
是关于
的指数函数，累加后可转化为等比数列求和③若f
是关于
的二次函数，累加后可分组求和④若f
是关于
的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得例5：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项答案：
a
25
∈N
例6
若在数列a
中，a13，a
1a
2，求通项a


答案：
a
2
1
例7已知数列a
满足a13，a
a
1
1
≥2，求此数列的通项公式
1
答案：
a
2
1
【形如a
1f
a
型】
四、累积法
（1）当f
r