ffff2012年三省三校联考一模理科数学答案
一．选择题（1）A（7）C二．填空题（2）D（8）D（3）C（9）A（4）A（10）A（5）D（11）D（6）B（12）D
（13）
163
（14）43
（15）2∞
（16）
322
三．解答题解答题（17）解：（Ⅰ）由变换得fx2si
2x所以T由2x

π
6
……3分
π
6
2ππ；2kπ
π
2
k∈Z，得对称轴为x
（Ⅱ）由fC2得si
2C
ππ1，又C∈0π，可得C……8分66
kππk∈Z26
……6分
在ABC中，根据余弦定理，有
c21a2b22abcos
π，即a2b27，6
……10分
联立ab23，及ab，可得a2b3（18）解：
……12分
（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在15002000的概率约为
00004×50002．
（Ⅱ）频率分布直方图知，中位数在20002500，设中位数为x，则
……2分
00002×50000004×50000005×x200005，
解得x2400．……6分
（Ⅲ）居民月收入在25003500的概率为0000500003×50004由题意知，X～B304，
0312
……8分
因此PX0C3×060216，PX1C3×06×040432，
f3PX2C32×06×0420288，PX3C3×0430064，
故随机变量X的分布列为
XP
00216
10432
20288
30064……10分
X的数学期望为EX0×02161×04322×02883×006412……12分
（19）解：（Ⅰ）ADAE∠DAE60∴△DAE为等边三角形，设AD1，则
o
DE1CE3CD2∴∠DEC90o，即CE⊥DE．
QDD′⊥底面ABCD，CE平面ABCD，∴CE⊥DD
……3分
CE⊥平面DDE……6分CE⊥DDCE⊥DFDF平面DDEDEIDDD1o（Ⅱ）取AE中点H，则ADAEAB，又∠DAE60所以△DAE为等边三角形2

CE⊥DE
则DH⊥AB，DH⊥CD分别以DH、DC、DD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AD1
则D000E
31313130A0D003FC0202222442
uuurruuur313uuu33EFAE010CE044222
设平面AEF的法向量为
1xyz，
ur
313xyz0则442y0
取
12301
ur
……8分
f平面CEF的法向量为
2xyz，
uur
313xyz0442则3x3y022uur取
23332……10分
D′A′B′
C′
F
cosα
1
2

1
2
1
2

201340

13013
A
DHEB
C
y

x
所以二面角AEFC的余弦值为
13013
r